1. (2022高一下·贛州期中) 我國(guó)將于2020年首次探測(cè)火星。火星與地球的環(huán)境非常相近，很有可能成為人類的第二個(gè)家園。已知火星的質(zhì)量為m，火星的半徑為R，太陽質(zhì)量為M，且 ， 萬有引力常量為G。太陽、火星均可視為質(zhì)量分布均勻的球體。不考慮火星自轉(zhuǎn)。

1. （1） 設(shè)想在火星表面以初速度v₀豎直上拋一小球，求小球從拋出至落回拋出點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間t。 
3. （2） 為簡(jiǎn)化問題，研究太陽與火星系統(tǒng)時(shí)可忽略其他星體的作用，只考慮兩者之間的引力作用。

   a．通常我們認(rèn)為太陽靜止不動(dòng)，火星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知火星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，請(qǐng)據(jù)此模型求火星的運(yùn)行周期T₁。

   b．事實(shí)上太陽因火星的吸引不可能靜止，但二者并沒有因?yàn)橐ο嗷タ拷?，而是保持間距r不變。請(qǐng)由此構(gòu)建一個(gè)太陽與火星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)模型，據(jù)此模型求火星的運(yùn)行周期T₂與T₁的比值；并說明通常認(rèn)為太陽靜止不動(dòng)的合理性。