1. (2022高一下·開(kāi)封期中) “天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器成功在火星軟著陸，我國(guó)成為世界上第一個(gè)首次探測(cè)火星實(shí)現(xiàn)“繞、落、巡”三項(xiàng)任務(wù)的國(guó)家。

1. （1） 在“天問(wèn)一號(hào)”環(huán)繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，周期為T(mén)，軌道半徑為r，已知火星的半徑為R，引力常量為G，不考慮火星的自轉(zhuǎn)。已知球的體積 ， 求火星的質(zhì)量M和密度；
3. （2） 為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，可以認(rèn)為地球和火星在同一平面上繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。已知地球的公轉(zhuǎn)周期為 ， 火星的公轉(zhuǎn)周期為。考慮到飛行時(shí)間和燃料等因素，地球和火星處于圖中相對(duì)位置時(shí)是在地球上發(fā)射火星探測(cè)器的最佳時(shí)機(jī)，推導(dǎo)在地球上相鄰兩次發(fā)射火星探測(cè)器最佳時(shí)機(jī)的時(shí)間間隔。