1. (2021高三上·海淀期中) 2020年12月17日，嫦娥五號返回器攜帶月球樣品在預(yù)定區(qū)域安全著陸，探月工程取得圓滿成功。若已知月球質(zhì)量為 ，月球半徑為 ，地球質(zhì)量為 ，地球半徑為 ，月球中心與地球中心的距離為L，引力常量為G。在以下問題的討論中，將地球、月球均視為質(zhì)量分布均勻的球體，不考慮月球和地球自轉(zhuǎn)的影響。

1. （1） 嫦娥五號帶回了月球樣品，某樣品在月球表面附近所受重力大小為 ，在地球表面附近所受重力大小為 ，求比值 的表達式。
3. （2） 若將月球繞地球的公轉(zhuǎn)視為一個質(zhì)點繞地球做勻速圓周運動，其公轉(zhuǎn)周期為T。

   a．請寫出月球繞地球公轉(zhuǎn)的向心加速度a與T之間的關(guān)系式。

   b．經(jīng)查閱資料，可知地球半徑約為 ，月球與地球中心的距離L約為地球半徑 的60倍，取地球表面附近自由落體加速度 。

   牛頓在思考行星間的引力時，猜想“使月球繞地球運動的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律，最終他利用“月—地檢驗”證實了自己的猜想。根據(jù)牛頓的猜想，推導(dǎo)并寫出月球受地球引力產(chǎn)生的加速度 的表達式（用g、 、L表示）；為確定牛頓的猜想是否正確，請寫出還需查閱本題信息中哪個物理量的具體數(shù)值。