如圖，一傾角為的光滑固定斜面的頂端放有質(zhì)量的型導(dǎo)體框，導(dǎo)體框的電阻忽略不計(jì)；一根質(zhì)量，電阻的金屬棒，兩端置于導(dǎo)體框上，與導(dǎo)體框構(gòu)成矩形回路；與斜面底邊平行，長(zhǎng)度。初始時(shí) 與相距，金屬棒與導(dǎo)體框

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1. (2021高三上·運(yùn)城開(kāi)學(xué)考) 如圖，一傾角為 $\text{[math]}$ 的光滑固定斜面的頂端放有質(zhì)量 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 型導(dǎo)體框，導(dǎo)體框的電阻忽略不計(jì)；一根質(zhì)量 $\text{[math]}$ ，電阻 $\text{[math]}$ 的金屬棒 $\text{[math]}$ ，兩端置于導(dǎo)體框上，與導(dǎo)體框構(gòu)成矩形回路 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 與斜面底邊平行，長(zhǎng)度 $\text{[math]}$ 。初始時(shí) $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相距 $\text{[math]}$ ，金屬棒與導(dǎo)體框同時(shí)由靜止開(kāi)始下滑，金屬棒下滑距離 $\text{[math]}$ 后進(jìn)入一方向垂直于斜面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)邊界（圖中虛線）與斜面底邊平行；金屬棒在磁場(chǎng)中做勻速運(yùn)動(dòng)，直至離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域。當(dāng)金屬棒離開(kāi)磁場(chǎng)的瞬間，導(dǎo)體框的邊正好進(jìn)入磁場(chǎng)．已知金屬棒與導(dǎo)體框之間始終接觸良好，金屬棒與導(dǎo)體框之間的動(dòng)摩擦因數(shù) $\text{[math]}$ ，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小 $\text{[math]}$ ，重力加速度大小取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。求：
1. （1）金屬棒下滑距離 $\text{[math]}$ ；
3. （2）磁場(chǎng)寬度 $\text{[math]}$ 。