1. (2015九上·房山期末)

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．直線(xiàn)y=kx+b與拋物線(xiàn)y=mx²﹣ x+n同時(shí)經(jīng)過(guò)A（0，3）、B（4，0）．

1. （1） 求m，n的值．

3. （2） 點(diǎn)M是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，（點(diǎn)M在AB下方），過(guò)M作MN⊥x軸，與AB交于點(diǎn)N，與x軸交于點(diǎn)Q．求MN的最大值．

5. （3） 在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)N，使△AOB和△NOQ相似？若存在，求出N點(diǎn)坐標(biāo)，不存在，說(shuō)明理由．