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A字相似模型—浙教版數(shù)學九（上）知識點訓練

更新時間：2024-12-10 瀏覽次數(shù)：6 類型：復習試卷

一、選擇題

1. (2023九上·茂名期中) 如圖，在△ABC中， $\text{[math]}$ ，若AD∶DB=3∶2，AE=6cm，則AC的長為（）

A . 6cm B . 5cm C . 4cm D . 10cm

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2. (2024·河南) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，對角線AC ， BD相交于點O ，點E為OC的中點， $\text{[math]}$ 交BC于點F.若 $\text{[math]}$ ，則EF的長為（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. 如圖，在 Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 邊上一點，作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．設 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如圖，在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 為邊 $\text{[math]}$ 的三等分點， $\text{[math]}$ 在邊 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的交點，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長為（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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5. (2024九上·拱墅期中) 如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E ，連接BC ，過點O作OF⊥BC于F ，若BD＝8cm ， AE＝2cm ，則OF的長度是（）

A . 3cm B . $\text{[math]}$ cm C . 2.5cm D . $\text{[math]}$ cm

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二、填空題

6. (2024九上·寧波期中) 如圖，B ， F ， C三點共線，AC與BD交于點E ， $\text{[math]}$ ，若BF：CF＝5：7，則 $\text{[math]}$ 的值為．

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7. 如圖 1，在 Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一點，且 $\text{[math]}$ ，過點 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，將 $\text{[math]}$ 繞點 $\text{[math]}$ 順時針旋轉(zhuǎn)到圖 2 的位置，則圖 2 中 $\text{[math]}$ 的值為

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三、解答題

8. (2024九下·西安模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，點 $\text{[math]}$ 為邊 $\text{[math]}$ 的中點，以 $\text{[math]}$ 為直徑的 $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一點，且 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長．
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9. (2024·陜西) 如圖，直線l與 $\text{[math]}$ 相切于點A ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直徑，點C ， D在l上，且位于點A兩側(cè)，連接 $\text{[math]}$ ，分別與 $\text{[math]}$ 交于點E ， F ，連接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半徑 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長．
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10. 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8 cm，BC=6 cm，現(xiàn)在有動點Р從點B出發(fā)，沿線段BA向終點A運動，動點Q從點A出發(fā)，沿折線AC一CB向終點B運動．如果點Р的速度是1 cm/s，點Q的速度是2 cm/s．它們同時出發(fā)，當有一點到達終點時，另一點也停止運動．設運動的時間為t秒．
1. （1）如圖1，Q在AC上，當t為多少秒時，以點A，P，Q為頂點的三角形與△ABC相似？
2. （2）如圖⒉，Q在CB上，是否存在某時刻，使得以點B，P，Q為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，求出t 的值；若不存在，請說明理由．
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11. 如圖 28-21，在 Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 為邊 $\text{[math]}$ 的中點，連結 $\text{[math]}$ ，將 $\text{[math]}$ 繞點 $\text{[math]}$ 逆時針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ ．
1. （1）如圖 ①，當 $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 所在直線相交所成的較小夾角的度數(shù)是.
2. （2）將 $\text{[math]}$ 繞點 $\text{[math]}$ 逆時針旋轉(zhuǎn)至圖 ② 所示位置時，（1）中結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．
3. （3）在 $\text{[math]}$ 繞點 $\text{[math]}$ 逆時針旋轉(zhuǎn)過程中， $\text{[math]}$ 的最大值為.
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