【提升版】北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第五章二元一次方程組章節(jié)...

更新時(shí)間：2024-12-01 瀏覽次數(shù)：13 類型：?jiǎn)卧嚲?/span>

一、選擇題（每題3分，共24分）

1. (2023七下·桂林期中) 已知方程組 $\text{[math]}$ 的解滿足 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 7 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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2. (2024七下·廣州期中) 若滿足方程組 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 互為相反數(shù)，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 11 B . -1 C . 1 D . -11

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3. (2024九下·富順模擬) 《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長木，長木還剩余l(xiāng)尺，問木長多少尺？若設(shè)木長 $\text{[math]}$ 尺，繩子長 $\text{[math]}$ 尺，則可列方程組為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九下·北京市模擬) $\text{[math]}$ 九章算術(shù) $\text{[math]}$ 是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，其書中卷八方程 $\text{[math]}$ 七 $\text{[math]}$ 中記載“今有牛五、羊二，直金十兩 $\text{[math]}$ 牛二、羊五，直金八兩 $\text{[math]}$ 牛、羊各直金幾何？”題目大意是：“ $\text{[math]}$ 頭牛、 $\text{[math]}$ 只羊共值金 $\text{[math]}$ 兩 $\text{[math]}$ 頭牛、 $\text{[math]}$ 只羊共值金 $\text{[math]}$ 兩，每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設(shè)每頭牛值金 $\text{[math]}$ 兩，每只羊值金 $\text{[math]}$ 兩，那么下面列出的方程組中正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024七下·彭山期中) 已知方程組 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有相同的解，則a，b的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八上·深圳期中) 若方程組 $\text{[math]}$ 的解中 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 2024 B . 2025 C . 2026 D . 2027

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7. (2024九上·深圳期中) 若二元一次聯(lián)立方程式 $\text{[math]}$ 的解為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 之值為何？（　?。?

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 14

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8. (2024八上·天心開學(xué)考) 我國明代數(shù)學(xué)家程大位所著《算法統(tǒng)宗》中記載了一道有趣的題目：“一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾?。俊鳖}目大意是：100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，剛好分完．大和尚1人分3個(gè)饅頭，小和尚3人分一個(gè)饅頭．問大、小和尚各有多少人？若大和尚有x人，小和尚有y人．則下列方程或方程組中，正確的有（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③3x+ $\text{[math]}$ （100-x）＝100；④ $\text{[math]}$ y+3（100-y）＝100．

A . 0個(gè) B . 1個(gè) C . 2個(gè) D . 3個(gè)

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二、填空題（每題3分，共15分）

9. (2024八上·深圳期末) 如圖，函數(shù) $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的圖象相交于點(diǎn)P ，則關(guān)于x ， y的二元一次方程組 $\text{[math]}$ 的解是．

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10. (2024八上·光明期末) 若一次函數(shù) $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的圖象相交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，則方程組 $\text{[math]}$ 的解是．

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11. (2024七下·遂寧期中) 若關(guān)于x、y的二元一次方程組 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，則關(guān)于a、b的二元一次方程組 $\text{[math]}$ 的解是．

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12. (2022八下·禹州期末) 數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法，如圖，直線 $\text{[math]}$ 和直線 $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn)P，根據(jù)圖象可知，方程組 $\text{[math]}$ 的解是．

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13. 一個(gè)兩位數(shù)m的十位上的數(shù)字是a，個(gè)位上的數(shù)字是b，記 $\text{[math]}$ 為這個(gè)兩位數(shù)m的“衍生數(shù)”．如 $\text{[math]}$ ．現(xiàn)有2個(gè)兩位數(shù)x和y，且滿足 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．

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三、解答題（共7題，共61分）

14. (2024七下·衡陽期末) 解方程組
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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15. (2023八上·光明月考) 某商場(chǎng)第1次用39萬元購進(jìn)A，B兩種商品，銷售完后獲得利潤6萬元，它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表（總利潤＝單件利潤×銷售量）：
價(jià)格
商品
進(jìn)價(jià)（元/件）
售價(jià)（元/件）
A
1200
1350
B
1000
1200
1. （1）該商場(chǎng)第1次購進(jìn)A，B兩種商品各多少件？
2. （2）商場(chǎng)第2次以原進(jìn)價(jià)購進(jìn)A，B兩種商品，購進(jìn)A商品的件數(shù)不變，而購進(jìn)B商品的件數(shù)是第1次的2倍，A商品按原售價(jià)銷售，而B商品打折銷售，若兩種商品銷售完畢，要使得第2次經(jīng)營活動(dòng)獲得利潤等于5.4萬元，則B種商品是按幾折銷售的？
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16. (2023八上·廣州期中) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，2），點(diǎn)B（-4，0），直線AB交y軸于點(diǎn)C．
1. （1）求直線AB的表達(dá)式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；
2. （2）在直線OA上有一點(diǎn)P，使得△BCP的面積為4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
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17. (2023七下·陽城期末) 某校為了做好大課間活動(dòng)，計(jì)劃用400元購買10件體育用品，備選體育用品及單價(jià)如下表（單位：元）
備用體育用品
籃球
排球
羽毛球拍
單位（元）
50
40
25
（1）若400元全部用來購買籃球和羽毛球拍共10件，問籃球和羽毛球拍各購買多少件？
（2）若400元全部用來購買籃球、排球和羽毛球拍三種共10件，能實(shí)現(xiàn)嗎？若能，求出籃球、排球、羽毛球拍各購買多少件；若不能，請(qǐng)說明理由．

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18. (2024八上·惠城開學(xué)考) 閱讀材料并回答下列問題：
當(dāng) $\text{[math]}$ 都是實(shí)數(shù)，且滿足 $\text{[math]}$ ，就稱點(diǎn) $\text{[math]}$ 為"友好點(diǎn)". 例如：點(diǎn) $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 不是"友好點(diǎn)"，點(diǎn) $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ .
得 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 是"友好點(diǎn)".
1. （1）請(qǐng)判斷點(diǎn) $\text{[math]}$ 是否為"友好點(diǎn)"，并說明理由.
2. （2）以關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程組 $\text{[math]}$ 的解為坐標(biāo)的點(diǎn) $\text{[math]}$ 是 "友好點(diǎn)"，求t 的值.
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19. (2024七下·南昌期末) 由于連日大雨，某城市局部面臨內(nèi)澇，當(dāng)?shù)叵嚓P(guān)部門迅速組織防澇抗?jié)彻ぷ?，抽調(diào)一批抽水泵緊急抽水排險(xiǎn)．經(jīng)在抽水現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得A型和B型兩款抽水泵抽水量情況如下：4臺(tái)A型抽水泵和5臺(tái)B型抽水泵同時(shí)工作 $\text{[math]}$ ，可抽水 $\text{[math]}$ 的水；2臺(tái)A型抽水泵和10臺(tái)B型抽水泵同時(shí)工作 $\text{[math]}$ ，可抽水 $\text{[math]}$ 的水．
1. （1）求A、B兩款抽水泵每分鐘分別能抽水多少立方米？
2. （2）該地防洪相關(guān)部門，為了以后抗?jié)承枰?，?jì)劃進(jìn)購一批A型和B型兩款抽水泵，要求這批抽水泵全部同時(shí)工作1分鐘，能抽水150立方米的水．設(shè)購買A型抽水泵m臺(tái)，B型抽水泵 $\text{[math]}$ 臺(tái)，請(qǐng)用含n的代數(shù)式表示m．
3. （3） A型抽水泵每臺(tái)標(biāo)價(jià)2萬元，若一次性購買不少于30臺(tái)，可打九折，若少于30臺(tái)則按標(biāo)價(jià)銷售；B型抽水泵每臺(tái)標(biāo)價(jià)3萬元，若一次性購買不少于30臺(tái)，可打八折，若少于30臺(tái)則也按標(biāo)價(jià)銷售；在（2）的條件下，問如何購買使得總費(fèi)用最??？請(qǐng)通過分析計(jì)算給予說明．
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20. (2024八上·龍崗期中) 如圖（a）所示，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸、 $\text{[math]}$ 軸分別交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)，直線 $\text{[math]}$ 經(jīng)過點(diǎn) $\text{[math]}$ ，并與 $\text{[math]}$ 軸交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)的坐標(biāo)及 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）如圖（b）所示，動(dòng)點(diǎn) $\text{[math]}$ 從原點(diǎn) $\text{[math]}$ 出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿 $\text{[math]}$ 軸正方向運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 軸的垂線，分別交直線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．設(shè)點(diǎn) $\text{[math]}$ 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 $\text{[math]}$ ．點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)為，點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)為；（均用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）
3. （3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn) $\text{[math]}$ 在線段 $\text{[math]}$ 上時(shí)，探究是否存在某一時(shí)刻，使 $\text{[math]}$ ？若存在，求出此時(shí) $\text{[math]}$ 的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由．
4. （4）在（2）的條件下，點(diǎn) $\text{[math]}$ 是線段 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) $\text{[math]}$ 在射線 $\text{[math]}$ 上時(shí)，探究是否存在某一時(shí)刻，使 $\text{[math]}$ ？若存在，求出此時(shí) $\text{[math]}$ 的值，并直接寫出此時(shí) $\text{[math]}$ 為等腰三角形時(shí)點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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