【培優(yōu)版】浙教版數(shù)學(xué)九上4.5 相似三角形的性質(zhì)及應(yīng)用同步...

更新時(shí)間：2024-09-28 瀏覽次數(shù)：10 類(lèi)型：同步測(cè)試

一、選擇題

1. 如圖．利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度．已知標(biāo)桿BE高1.2m ，測(cè)得AB＝1.6m ． BC＝12.4m ．則建筑物CD的高是（　　）

A . 9.3m B . 10.5m C . 12.4m D . 14m

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2. (2023九上·惠州期末) 如圖，小明在A時(shí)測(cè)得某樹(shù)的影長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ ， B時(shí)又測(cè)得該樹(shù)的影長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ ，若兩次日照的光線互相垂直，則樹(shù)的高度為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·婁底期末) 《九章算術(shù)》中記載了一種測(cè)量古井水面以上部分深度的方法．如圖所示，在井口A處立一根垂直于井口的木桿AB ，從木桿的頂端B觀察井水水岸D ，視線BD與井口的直徑AC交于點(diǎn)E ，如果測(cè)得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，那么CD為（）米．

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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4. (2024九上·澧縣期末) 《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．其中第九卷，主要講述了以測(cè)量問(wèn)題為中心的直角三角形三邊互求的關(guān)系．其中記載：“今有邑，東西七里，南北九里，各中開(kāi)門(mén)，出東門(mén)一十五里有木，問(wèn)：出南門(mén)幾何步而見(jiàn)木？”
譯文：“今有一座長(zhǎng)方形小城，東西向城墻長(zhǎng)7里，南北向城墻長(zhǎng)9里，各城墻正中均開(kāi)一城門(mén)．走出東門(mén)15里處有棵大樹(shù)，問(wèn)走出南門(mén)多少步恰好能望見(jiàn)這棵樹(shù)？”（注：1里 $\text{[math]}$ 步）你的計(jì)算結(jié)果是：出南門(mén)（）步而見(jiàn)木．

A . 205 B . 215 C . 305 D . 315

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5. (2024九上·長(zhǎng)春汽車(chē)經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)期末) 如圖，某零件的外徑為 $\text{[math]}$ ，用一個(gè)交叉卡鉗 $\text{[math]}$ 可測(cè)量零件的內(nèi)孔直徑 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，且量得 $\text{[math]}$ ，則零件的厚度 $\text{[math]}$ 為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九下·龍崗開(kāi)學(xué)考) “計(jì)里面方”（比例縮放和直角坐標(biāo)網(wǎng)格體態(tài)）是中國(guó)古代地圖制圖的基本方法和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，是中國(guó)古代地圖獨(dú)立發(fā)展的重要標(biāo)志，制作地圖時(shí)，人們會(huì)利用測(cè)桿、水準(zhǔn)儀和照板來(lái)測(cè)量距離．在如圖所示的測(cè)量距離 $\text{[math]}$ 的示意圖中，記照板“內(nèi)芯”的高度為 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，觀測(cè)者的眼睛（圖中用點(diǎn)C表示）與 $\text{[math]}$ 在同一水平線上，若某次測(cè)量中 $\text{[math]}$ ，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·六安月考) 據(jù)《九章算術(shù)》記載：“今有山居木西，不知其高.山去五十三里，木高九丈五尺.人立木東三里，望木末適與山峰斜平.人目高七尺.問(wèn)山高幾何？”譯文如下：如圖，今有山 $\text{[math]}$ 位于樹(shù)的西面.山高 $\text{[math]}$ 為未知數(shù)，山與樹(shù)相距53里，樹(shù)高9丈5尺.人站在離樹(shù)3里的地方，觀察到樹(shù)梢C恰好與山峰A處在同一條直線上，人眼離地7尺.則山高 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為（結(jié)果保留到整數(shù)，1丈=10尺）（）

A . 162丈 B . 163丈 C . 164丈 D . 165丈

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8. 《九章算術(shù)》中記載：“今有邑方不知大小，各開(kāi)中門(mén)，出北門(mén)三十步有木，出西門(mén)七百五十步見(jiàn)木，問(wèn)邑方幾何?”譯文：一座正方形城池北、西邊正中A，C處各開(kāi)一道門(mén)(如圖所示)，從點(diǎn)A處往正北方向走30步剛好有一棵樹(shù)位于點(diǎn) $\text{[math]}$ 處，若從點(diǎn) $\text{[math]}$ 處往正西方向走750步到達(dá)點(diǎn) $\text{[math]}$ 處時(shí)正好看到此樹(shù)，則正方形城池的邊長(zhǎng)為（）.

A . 300步 B . 225步 C . 150步 D . 75步

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二、填空題

9. (2024·峨眉山模擬) 《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖6中的 $\text{[math]}$ ）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測(cè)量物體的高度如圖，點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一水平線上， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均為直角， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ．測(cè)得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則樹(shù)高 $\text{[math]}$ ．

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10. (2024·柳州三模) 如圖，這是小孔成像的示意圖，光線經(jīng)過(guò)小孔O ，物體AB在幕布上形成倒立的實(shí)像CD（點(diǎn)A ， B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是C ， D）．若物體AB的高為 $\text{[math]}$ ，實(shí)像CD的高度為 $\text{[math]}$ ，則小孔O的高度OE為 $\text{[math]}$ ．

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11. 公元前6世紀(jì)，古希臘學(xué)者泰勒斯曾用立桿測(cè)影的方法巧測(cè)金字塔的高度.如圖，小明仿照這個(gè)方法，測(cè)量圓錐形小山包的高度，已知圓錐的底面周長(zhǎng)為62.8m.先在小山包旁邊立起一根木棒，當(dāng)木棒影子長(zhǎng)度等于木棒高度時(shí)，測(cè)得小山包影子AB的長(zhǎng)為23m(直線AB過(guò)底面圓心)，則小山包的高為m(π取3.14).

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12. (2024九上·杭州月考) 我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)問(wèn)題：“今有邑方不知大小，各開(kāi)中門(mén)，出北門(mén)三十步有木，出西門(mén)七百五十步見(jiàn)木，問(wèn)：邑方幾何？”．其大意是：如圖，一座正方形城池，A為北門(mén)中點(diǎn)，從點(diǎn)A往正北方向走30步到B處有一樹(shù)木，C為西門(mén)中點(diǎn)，從點(diǎn)C往正西方向走750步到D處正好看到B處的樹(shù)木，則正方形城池的邊長(zhǎng)為步．

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三、解答題

13. (2024九上·懷化期末) 某校社會(huì)實(shí)踐小組為了測(cè)量古塔的高度，在地面上C處垂直于地面豎立了高度為2米的標(biāo)桿 $\text{[math]}$ ，這時(shí)地面上的點(diǎn)E ，標(biāo)桿的頂端點(diǎn)D ，古塔的塔尖點(diǎn)B正好在同一直線上，測(cè)得 $\text{[math]}$ 米，將標(biāo)桿向后平移到點(diǎn)G處，這時(shí)地面上的點(diǎn)F ，標(biāo)B桿的頂端點(diǎn)H ，古塔的塔尖點(diǎn)B正好在同一直線上（點(diǎn)F ，點(diǎn)G ，點(diǎn)E ，點(diǎn)C與古塔底處的點(diǎn)A在同一直線上），這時(shí)測(cè)得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計(jì)算古塔的高度AB ．

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四、實(shí)踐探究題

14. (2024·臨平二模)

探究不同裁剪方式的面積大小問(wèn)題
素材1	圖1是一張直角三角形紙板，兩直角邊分別為 $\text{[math]}$ ，小華、小明、小富同學(xué)分別用這樣的紙板裁剪出不一樣的矩形，并使矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都在三角形的邊上．
素材2	小華同學(xué)按圖2的方式裁翦出一個(gè)正方形；小同學(xué)按圖3的方式裁剪，且 $\text{[math]}$ ．
素材3	小富同學(xué)對(duì)紙板的裁剪按如下步驟：如圖4 步驟1：在直角 $\text{[math]}$ 紙板上裁下一個(gè)矩形 $\text{[math]}$ ，矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都在 $\text{[math]}$ 的邊上；步驟2：取剩下的紙板 $\text{[math]}$ 裁下一個(gè)正方形GHJI，正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在 $\text{[math]}$ 邊上；且滿(mǎn)足矩形 $\text{[math]}$ 的CF邊長(zhǎng)是正方形GHJI邊長(zhǎng)的兩倍小0.9cm
問(wèn)題解決
任務(wù)1	請(qǐng)比較小華、小明同學(xué)裁出的兩種矩形的面積大小，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明.
任務(wù)2	請(qǐng)求出小富同學(xué)裁下的矩形CDEF各邊長(zhǎng).

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15. (2024九下·肇慶月考) 視力表中蘊(yùn)含著很多數(shù)學(xué)知識(shí)，如：每個(gè)“E”形圖都是正方形結(jié)構(gòu)，同一行的“E”是全等圖形且對(duì)應(yīng)著同一個(gè)視力值，不同的檢測(cè)距離需要不同的視力表．
1. （1）素材1：國(guó)際通用的視力表以5米為檢測(cè)距離，任選視力表中7個(gè)視力值n ，測(cè)得對(duì)應(yīng)行的“E”形圖邊長(zhǎng)b（mm），在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)如圖1．
  探究1：檢測(cè)距離為5米時(shí)，歸納n與b的關(guān)系式，并求視力值1.2所對(duì)應(yīng)行的“E”形圖邊長(zhǎng)．
2. （2）素材2：圖2為視網(wǎng)膜成像示意圖，在檢測(cè)視力時(shí)，眼睛能看清最小“E”形圖所成的角叫做分辨視角，視力值與分辨視角（分）的對(duì)應(yīng)關(guān)系近似滿(mǎn)足 $\text{[math]}$ ．
  探究2：當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，屬于正常視力，根據(jù)函數(shù)增減性寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的分辨視角的范圍．
3. （3）素材3：如圖3，當(dāng)確定時(shí)，在A處用邊長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ 的I號(hào)“E”測(cè)得的視力與在B處用邊長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ 的Ⅱ號(hào)“E”測(cè)得的視力相同．
  探究3：若檢測(cè)距離為3米，求視力值1.2所對(duì)應(yīng)行的“E”形圖邊長(zhǎng)．
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16. (2024·東安模擬) 請(qǐng)閱讀下列材料，完成相應(yīng)的任務(wù)：

著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬(wàn)事休.”數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)研究和學(xué)習(xí)中的重要思想和解題方法，用數(shù)形結(jié)合方法可以使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、抽象問(wèn)題具體化，有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，解決更加廣泛領(lǐng)域的問(wèn)題．

比如有這樣一個(gè)題目：設(shè)有兩只電阻，分到為 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，問(wèn)并聯(lián)后的電阻值 $\text{[math]}$ 是多少?

我們可以利用公式 $\text{[math]}$ 求得 $\text{[math]}$ 的值，也可以設(shè)計(jì)一種圖形直接得出結(jié)果，具體如下：如圖①，在直線 $\text{[math]}$ 上任取兩點(diǎn)A，B，分別過(guò)點(diǎn)A，B作直線 $\text{[math]}$ 的垂線，并在這兩條垂線上分別截取 $\text{[math]}$ ，且點(diǎn)C，D位于直線 $\text{[math]}$ 的同側(cè)，連接AD，BC，交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 直線 $\text{[math]}$ ，則線段EF的長(zhǎng)度就是并聯(lián)后的電阻值 $\text{[math]}$ ．

證明： $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

又 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 依據(jù)1），

$\text{[math]}$ （依據(jù)2）．

同理可得： $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
即： $\text{[math]}$ .

（1）上面證明過(guò)程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是誰(shuí)：
依據(jù)1：.
依據(jù)2：.
（2）如圖②，兩個(gè)電阻并聯(lián)在同一電路中，已知R₁=3千歐，R₂=6千歐，請(qǐng)?jiān)趫D③中（1個(gè)單位長(zhǎng)度代表1千歐）畫(huà)出表示該電路圖中總阻值R的線段長(zhǎng)．
（3）受以上作圖法的啟發(fā)，小明提出了已知R₁和R，求R₂的一種作圖方法，如圖④，作△ABC，使∠C=90°，AC=BC=R₁ ，過(guò)點(diǎn)B作BC的垂線，并在垂線上截取BD=R，使點(diǎn)D與點(diǎn)A在直線BC的同一側(cè)，作射線AD，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則BE即為R₂ ．你認(rèn)為他的方法是否正確，若正確，請(qǐng)加以證明；若不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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試卷信息

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