【培優(yōu)版】浙教版數(shù)學(xué)九上4.2 由平行線截得的比例線段同步...

更新時(shí)間：2024-09-27 瀏覽次數(shù)：7 類型：同步測(cè)試

一、選擇題

1. (2024·云南模擬) 如圖所示，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E為DC的中點(diǎn)，連接AE交BD于點(diǎn)F，則BF的長(zhǎng)為( )

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·宜賓) 如圖，等腰三角形ABC中， $\text{[math]}$ ，反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B及AC的中點(diǎn)M ， $\text{[math]}$ 軸，AB與y軸交于點(diǎn)N ．則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·婺城二模) 如圖，在菱形 $\text{[math]}$ 中，對(duì)角線交點(diǎn)為O ， E是 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，作 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)F ， $\text{[math]}$ 于點(diǎn)G ，連接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為（）

A . 12 B . 10 C . $\text{[math]}$ D . 5

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4. (2024·平江二模) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn)D在邊AB上，過點(diǎn)D作 $\text{[math]}$ ，交AC點(diǎn)E ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如圖，一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，AC⊥AB交y軸于點(diǎn)C，BC的延長(zhǎng)線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·光明月考) 如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且EF＝2AE＝2CF，連接DE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)M，連接DF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)N，連接MN，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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二、填空題

7. (2024八下·重慶市期中) 如圖，正方形ABCD中，E為AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥AB交對(duì)角線BD于點(diǎn)F.連接EC交BD于點(diǎn)G.取DF的中點(diǎn)H，并連接AH.若AH= $\text{[math]}$ ，EG= $\text{[math]}$ ，則四邊形AEFH的面積為.

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8. (2024九下·游仙月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，將 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 $\text{[math]}$ ，其中點(diǎn)A ， C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．當(dāng)點(diǎn) $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)P ，若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根（ $\text{[math]}$ ），則 $\text{[math]}$ 的面積為．

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9. (2023八上·邛崍?jiān)驴? 如圖， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 為四個(gè)全等的直角三角形， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分別交于點(diǎn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且滿足 $\text{[math]}$ ，則兩個(gè)陰影部分的面積和與四邊形 $\text{[math]}$ 面積的比值為．

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10. (2023·泰州模擬) 如圖，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 內(nèi)的一點(diǎn)， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面積為2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的面積是.

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11. (2022·蘇州) 如圖，在平行四邊形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分別以A，C為圓心，大于 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，過M，N兩點(diǎn)作直線，與BC交于點(diǎn)E，與AD交于點(diǎn)F，連接AE，CF，則四邊形AECF的周長(zhǎng)為.

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12. (2024九上·貴陽(yáng)期末) 如圖，AB∥CD ， AD與BC相交于點(diǎn)O ．若 $\text{[math]}$ ， AD＝15，則AO的長(zhǎng)為．

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三、解答題

13. 如圖．在△ABC中，E是AB的中點(diǎn)，D是AC上的一點(diǎn)，且AD：DC=2：3，BD與CE交于F，S_△_AB_C=40，求S_AEFD ．

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14. (2023七下·新都期末) 如圖1， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，先將邊 $\text{[math]}$ 沿過點(diǎn)B的直線l對(duì)折得到 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，然后以 $\text{[math]}$ 為邊在左側(cè)作 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn)F，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在 $\text{[math]}$ 的斜邊 $\text{[math]}$ 上時(shí)，請(qǐng)直接寫出用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的關(guān)系式；
3. （3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在 $\text{[math]}$ 的內(nèi)部時(shí)，若點(diǎn)F為 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ 的面積為10，求 $\text{[math]}$ 的面積．
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15. (2024八下·東莞月考) 如圖，AM是△ABC的中線，D是線段AM上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合）.DE∥AB交AC于點(diǎn)F，CE∥AM，連結(jié)AE.
1. （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D與M重合時(shí)，求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
2. （2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D不與M重合時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說明理由.
3. （3）如圖3，延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)H，若BH⊥AC，且BH=AM.
  ①求∠CAM的度數(shù)；
  
  ②當(dāng)FH= $\text{[math]}$ ，DM=4時(shí)，求DH的長(zhǎng).
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16. (2024九上·簡(jiǎn)陽(yáng)期末) 如圖，反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與直線 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，在射線 $\text{[math]}$ 上取一點(diǎn) $\text{[math]}$ ，過點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 軸的垂線分別交反比例函數(shù)的圖象和 $\text{[math]}$ 軸于點(diǎn) $\text{[math]}$ 和點(diǎn) $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函數(shù)的解析式；
2. （2）當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，
  ①求點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)；
  ②求 $\text{[math]}$ 的面積．
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四、實(shí)踐探究題

17. (2024·深圳) 垂中平行四邊形的定義如下：在平行四邊形中，過一個(gè)頂點(diǎn)作關(guān)于不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線的垂線交平行四邊形的一條邊，若交點(diǎn)是這條邊的中點(diǎn)，則該平行四邊形是 “垂中平行四邊形”.
1. （1）如圖所示，四邊形 $\text{[math]}$ 為 “垂中平行四邊形”， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$
2. （2）如圖 2，若四邊形 $\text{[math]}$ 為 “垂中平行四邊形”，且 $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的關(guān)系，并說明理由；
3. （3） ①如圖 3 所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，請(qǐng)畫出以 $\text{[math]}$ 為邊的垂中平行四邊形，要求：點(diǎn) $\text{[math]}$ 在垂中平行四邊形的一條邊上 (溫馨提示：不限作圖工具)；
  ②若 $\text{[math]}$ 關(guān)于直線 $\text{[math]}$ 對(duì)稱得到 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，作射線 $\text{[math]}$ 交①中所畫平行四邊形的邊于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，請(qǐng)直接寫出 $\text{[math]}$ 的值.
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