力學(xué)專題實驗——《探究彈簧彈力的大小與伸長量的關(guān)系》專項提升

更新時間：2024-09-19 瀏覽次數(shù)：4 類型：一輪復(fù)習(xí)

一、典型例題方法賞析

1. (2024高二下·豐臺期末) 某同學(xué)利用如圖（a）裝置做“探究彈簧彈力大小與其長度的關(guān)系”的實驗。

①實驗裝置如圖（a），下列操作規(guī)范的是（多選）。
A. 懸吊鉤碼時，應(yīng)在鉤碼靜止后再讀數(shù)
B. 實驗前，應(yīng)該先把彈簧水平放置測量其原長
C. 隨意增減鉤碼，記下增減鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度和對應(yīng)的鉤碼總重
D. 逐一增掛鉤碼，記下每增加一只鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度和對應(yīng)的鉤碼總重
②他通過實驗得到如圖（b）所示的彈力大小F與彈簧長度L的關(guān)系圖線。由此圖線可得該彈簧的原長為cm；勁度系數(shù) $\text{[math]}$ N/m。

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2. (2024高一上·錦江月考) 某同學(xué)用三根完全相同的彈簧設(shè)計了如下實驗，以探究彈簧的勁度系數(shù)。
1. （1）將彈簧上端均固定在鐵架臺上相同高度的橫桿上，甲裝置用一根彈簧掛物塊 $\text{[math]}$ ，乙裝置用另外兩根彈簧掛大小相同但質(zhì)量不同的物塊 $\text{[math]}$ ，在物塊正下方的距離傳感器可以測出物塊到傳感器的距離，此時剛好均為 $\text{[math]}$ ，如圖所示，則 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的倍。
2. （2）只交換兩物塊的位置，此時甲裝置的距離傳感器顯示為 $\text{[math]}$ ，彈簧相對原長的形變量為 $\text{[math]}$ ；乙裝置中的每根彈簧相對原長的形變量為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的倍。
3. （3）已知物塊質(zhì)量 $\text{[math]}$ ，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹?img class="mathml" src="http://math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmrow%3E%3Cmn%3E9.8%3C%2Fmn%3E%3Cmsup%3E%3Cmrow%3E%3Cmtext%3Em%2Fs%3C%2Fmtext%3E%3C%2Fmrow%3E%3Cmn%3E2%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmsup%3E%3C%2Fmrow%3E%3C%2Fmath%3E" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> ，該同學(xué)測得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，則每根彈簧的勁度系數(shù) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 。
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3. (2024高一上·寧海開學(xué)考) 某實驗小組為測量自動筆里面被壓縮彈簧的勁度系數(shù)，他們一開始設(shè)計如圖甲所示的實驗：將自動筆活動端豎直置于電子秤上，當(dāng)豎直向下按下約0.80cm時（未觸底且未超過彈簧彈性限度），穩(wěn)定后電子秤上的讀數(shù)增加了37.85g（重力加速度大小g取10m/s²）。
1. （1）此筆里的彈簧勁度系數(shù)為N/m（結(jié)果保留3位有效數(shù)字），這支筆的重力對實驗（填“有”或“無”）影響；
2. （2）由于彈簧較短，施加適當(dāng)外力時長度變化不太明顯，于是他們將實驗設(shè)計成圖乙所示：將三根相同的彈簧串起來，豎直掛在圖乙所示的裝置中。小組成員通過測量，作出三根彈簧的總長度l與相應(yīng)所掛重物重力即拉力大小F的關(guān)系圖像如圖丙，則一根彈簧的勁度系數(shù)為N/m（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）。
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4. (2024高三下·成都期中) 彈簧是生活中比較常見的物體。實驗室中有五根一模一樣的彈簧，某同學(xué)想測量這批彈簧的勁度系數(shù)，將彈簧等間距懸掛在水平鐵架臺上，如圖甲所示，1號彈簧不掛鉤碼，2號彈簧掛1個鉤碼，3號彈簧掛2個鉤碼，依此類推，鉤碼的質(zhì)量均相同。固定在彈簧下端的輕指針在圖中未畫出。
（1）為了更直觀地呈現(xiàn)出彈簧彈力大小F與伸長量 $\text{[math]}$ 的關(guān)系，某同學(xué)以1號彈簧末端指針?biāo)傅奈恢脼樵c，作出豎直的y軸及水平的x軸，其中x軸為（填“F”或 “ $\text{[math]}$ ”）。
（2）為測量彈簧的伸長量，某同學(xué)取來一把米尺，豎直固定在彈簧旁邊，米尺的 $\text{[math]}$ 刻度剛好與1號彈簧末端指針在同一水平線上，測量2號彈簧末端指針位置時，示數(shù)如圖乙所示，則此時彈簧的伸長量為 $\text{[math]}$ 。
（3）某同學(xué)依次測量3號、4號、5號彈簧的實驗數(shù)據(jù)，根據(jù)測量的數(shù)據(jù)作出的圖像如圖丙所示，已知圖中數(shù)據(jù)的單位均取國際單位制單位，則這些彈簧的勁度系數(shù)均為 $\text{[math]}$ （計算結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

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二、夯實基礎(chǔ) 提升能力

5. (2024高二下·邵東期中) 某同學(xué)做“探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系”實驗時，作出彈簧彈力F與其伸長量x之間關(guān)系的F-x圖像，如圖所示，圖線是一條過原點的直線。通過圖像可知，彈簧彈力F與其伸長量x成（選填“正比”或“反比”）；該彈簧的勁度系數(shù)是N/m。

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6. (2024高一下·德保開學(xué)考) 在“探究彈力與彈簧伸長量的關(guān)系”的實驗中。
（1）實驗中，以下說法正確的是。
A．要記錄彈簧的伸長量及所掛鉤碼的質(zhì)量
B．為減小實驗誤差，只測兩組數(shù)據(jù)進行計算就可以了
C．每次增加的鉤碼數(shù)量不必相等
D．在彈性限度內(nèi)，彈力與彈簧的長度成正比
（2）如圖所示為彈簧彈力F和彈簧伸長量x的關(guān)系圖像。彈簧的勁度系數(shù)為N/m，若彈簧的原長為8cm，則當(dāng)給彈簧施加4N的拉力時，彈簧的總長為cm。從圖像上看，其上端為曲線，是因為。

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7. (2024高一上·旺蒼月考) 一個實驗小組做“探究彈簧彈力與彈簧伸長關(guān)系”的實驗。
（1）甲采用如圖a所示裝置，質(zhì)量不計的彈簧下端掛一個小盤，在小盤中增添砝碼，改變彈簧的彈力，實驗中做出小盤中砝碼重力隨彈簧伸長量 $\text{[math]}$ 變化的圖像如圖b所示。（重力加速度 $\text{[math]}$ ）
①利用圖b中圖像，可求得該彈簧的勁度系數(shù)為 $\text{[math]}$ 。
②利用圖b中圖像，可求得小盤的質(zhì)量為 kg，小盤的質(zhì)量會導(dǎo)致彈簧勁度系數(shù)的測量結(jié)果與真實值相比（選填“偏大”“偏小”或“相同”）。
（2）為了制作一個彈簧測力計，乙同學(xué)選了A、B兩根規(guī)格不同的彈簧進行測試，根據(jù)測得的數(shù)據(jù)繪出如圖c所示的圖像，為了制作一個量程較大的彈簧測力計，應(yīng)選彈簧（填“A”或“B”）；為了制作一個精確度較高的彈簧測力計，應(yīng)選彈簧（填“A”或“B”）。

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8. (2024高一下·韶關(guān)期末) 利用彈簧測力計探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律。
1. （1）學(xué)生分組實驗中，甲小組裝置如圖甲所示.這里采用的實驗方法是.（選填“等效替代法”或“控制變量法”）
2. （2）乙小組用鐵架臺、彈簧和多個已知質(zhì)量且質(zhì)量相等的鉤碼，探究在彈性限度內(nèi)彈簧彈力與彈簧伸長量的關(guān)系，如圖乙所示.
  ①將彈簧懸掛在鐵架臺上，將刻度尺固定在彈簧一側(cè)；彈簧軸線和刻度尺都應(yīng)在（選填“水平”或“豎直”）方向.
  ②根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪制m-x圖像，縱軸是鉤碼質(zhì)量m，橫軸是彈簧的形變量x，如圖丙所示.由圖像可得彈簧的勁度系數(shù)N/m（計算結(jié)果保留2位有效數(shù)字，g=9.8N/kg）
  ③實驗結(jié)論：在彈性限度內(nèi)，彈簧彈力跟彈簧伸長量.
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三、思維提升創(chuàng)新應(yīng)用

9. (2024高二下·盧龍期末) 唐同學(xué)和李同學(xué)一起用實驗探究胡克定律，他們把彈簧上端固定在鐵架臺的橫桿上，彈簧的右側(cè)固定一刻度尺，如圖甲所示。在彈簧下端懸掛不同質(zhì)量的鉤碼，記錄彈簧彈力F和相關(guān)數(shù)據(jù)。
1. （1）唐同學(xué)根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，繪制的彈力F與x的關(guān)系圖像如圖乙所示，圖中x表示__________。
  
  A . 彈簧的形變量 B . 彈簧形變量的變化量 C . 彈簧處于水平狀態(tài)下的自然長度 D . 彈簧處于豎直狀態(tài)下的自然長度
2. （2）李同學(xué)使用兩條不同的輕質(zhì)彈簧a和b，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪制F與x圖像（未畫出），發(fā)現(xiàn)圖像中彈簧a的斜率小于彈簧b的斜率，由此可知彈簧a的勁度系數(shù)（填“于”“等于”或“小于”）彈簧b的勁度系數(shù)。
3. （3）實驗過程中發(fā)現(xiàn)某類彈簧自身受到的重力相對其彈力非常?。豢梢暈檩p質(zhì)彈簧，若把類彈簧在鐵架臺上豎直懸掛時，彈簧呈現(xiàn)的形態(tài)如下圖中的__________。
  
  A . B . C .
4. （4）兩位同學(xué)分別用同一彈簧來做實驗，其中唐同學(xué)是測出彈簧處于豎直狀態(tài)且不掛鉤碼時的彈簧長度作為原長，李同學(xué)是測出彈簧自然水平放置時的彈簧長度作為原長。兩位同學(xué)完成實驗后，得到如下 $\text{[math]}$ 圖像；其中實線是唐同學(xué)的，虛線是李同學(xué)的，則下列圖像正確的是__________。
  
  A . B . C . D .
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10. (2024高二下·渝中期末) 物理興趣小組測量一緩沖裝置中彈簧的勁度系數(shù)。如圖甲所示，把兩根彈簧“串聯(lián)”起來組成該裝置，彈簧2的一端固定在豎直放置的透明有機玻璃管底端，再將單個質(zhì)量為100g的鋼球（直徑略小于玻璃管內(nèi)徑）逐個從管口放入，每放入一個鋼球后待彈簧靜止，測出彈簧1上端和彈簧2上端到玻璃管底端的距離 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 。在坐標(biāo)紙上畫出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 與鋼球個數(shù)n的關(guān)系 $\text{[math]}$ 圖像，如圖乙所示。不計彈簧自重的影響，重力加速度g取 $\text{[math]}$ 。
1. （1）彈簧1的原長為m（結(jié)論保留三位有效數(shù)字，下同）
2. （2）該彈簧系統(tǒng)的勁度系數(shù)為N/m；
3. （3）彈簧1的勁度系數(shù)為N/m；
4. （4）由實驗所測數(shù)據(jù)可得，“串聯(lián)”彈簧組的勁度系數(shù) $\text{[math]}$ 與兩彈簧勁度系數(shù) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的關(guān)系為 $\text{[math]}$ 。
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11. (2024高三上·江西開學(xué)考) 學(xué)校物理興趣小組設(shè)計了可以測量物體質(zhì)量的“天平”，如圖所示，長方形木箱放在水平地面上，兩根相同的彈簧（勁度系數(shù)很大）上端豎直吊掛在木箱上頂面，水平托板、直桿、齒條、水平橫桿豎直連在一起，直桿通過小孔（直桿未與小孔邊緣接觸）穿過木箱上頂面，橫桿與兩彈簧下端點相連。在齒條左側(cè)固定一齒輪，齒輪與齒條嚙合且可繞過圓心O的軸無摩擦自由轉(zhuǎn)動，齒輪上固定一輕質(zhì)指針，當(dāng)齒條下移時，齒輪沿順時針方向轉(zhuǎn)動，指針隨之轉(zhuǎn)動，通過固定在齒輪上方的表盤可讀出指針轉(zhuǎn)過的角度。經(jīng)過調(diào)校，托板上未放物品時，指針恰好指在豎直向上的位置。
1. （1）在托板上放上待測物體，指針未接觸右側(cè)的齒條，讀出指針偏轉(zhuǎn)的角度（以弧度為單位），若要求出每根彈簧伸長的增加量，則還需測量的物理量為（　　）
  
  A . 彈簧的勁度系數(shù) B . 齒輪的半徑 C . 指針的長度
2. （2）實驗中，將彈簧較小的形變轉(zhuǎn)換為指針偏轉(zhuǎn)的角度，采用的科學(xué)方法是（填“理想實驗法”“控制變量法”或“放大法”）。
3. （3）若已知彈簧的勁度系數(shù)為k，齒輪的半徑為R，指針偏轉(zhuǎn)的角度為 $\text{[math]}$ ，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮間，則物體的質(zhì)量可用k、R、 $\text{[math]}$ 、g表示為 $\text{[math]}$ 。
4. （4）為了提高“天平”測量的精確度，可以在其他條件不變的情況下，換用勁度系數(shù)更（填“大”或“小”）的彈簧。
5. （5）本實驗中，彈簧自身受到的重力對實驗結(jié)果（填“有”或“無”）影響。
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12. (2023高一上·西湖月考) （1）學(xué)生分組實驗中，甲小組利用彈簧測力計探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律，裝置如圖甲所示。

（1）這里采用的實驗方法是
A.微元法 B.理想實驗法 C.等效替代法 D.控制變量法
（2）乙小組用鐵架臺、刻度尺、彈簧和多個質(zhì)量已知且質(zhì)量相等的鉤碼，做探究“彈簧彈力與彈簧形變量的關(guān)系”實驗，如圖乙所示。
①根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪制 $\text{[math]}$ 圖像，縱軸是鉤碼質(zhì)量m，橫軸是彈簧的形變量x，如圖丙所示。由圖像可得彈簧的勁度系數(shù) $\text{[math]}$ N/m（ $\text{[math]}$ ，計算結(jié)果保留2位有效數(shù)字）；由于彈簧的質(zhì)量不能忽略，它對彈簧勁度系數(shù)的測量（選填“有”或“沒有”）影響。
②乙小組將上面彈簧剪斷成長度相等的兩段，取其中一段重復(fù)實驗，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)在丙中繪制第二條 $\text{[math]}$ 圖像，該圖像斜率比丙中原圖斜率（選填“大”或“小”）。

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四、直擊高考達(dá)成素養(yǎng)

13. (2024·湖北) 某同學(xué)設(shè)計了一個測量重力加速度大小g的實驗方案，所用器材有：2g砝碼若干、托盤1個、輕質(zhì)彈簧1根、米尺1把、光電門1個、數(shù)字計時器1臺等。
具體步驟如下：
①將彈簧豎直懸掛在固定支架上，彈簧下面掛上裝有遮光片的托盤，在托盤內(nèi)放入一個砝碼，如圖（a）所示。
②用米尺測量平衡時彈簧的長度l，并安裝光電門。
③將彈簧在彈性限度內(nèi)拉伸一定長度后釋放，使其在豎直方向振動。
④用數(shù)字計時器記錄30次全振動所用時間t。
⑤逐次增加托盤內(nèi)砝碼的數(shù)量，重復(fù)②③④的操作。
該同學(xué)將振動系統(tǒng)理想化為彈簧振子。已知彈簧振子的振動周期 $\text{[math]}$ ，其中k為彈簧的勁度系數(shù)，M為振子的質(zhì)量。
1. （1）由步驟④，可知振動周期 $\text{[math]}$ 。
2. （2）設(shè)彈簧的原長為 $\text{[math]}$ ，則l與g、 $\text{[math]}$ 、T的關(guān)系式為 $\text{[math]}$ 。
3. （3）由實驗數(shù)據(jù)作出的 $\text{[math]}$ 圖線如圖（b）所示，可得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （保留三位有效數(shù)字， $\text{[math]}$ 取9.87）。
4. （4）本實驗的誤差來源包括____。
  
  A . 空氣阻力 B . 彈簧質(zhì)量不為零 C . 光電門的位置稍微偏離托盤的平衡位置
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14. (2022·湖南) 小圓同學(xué)用橡皮筋、同種一元硬幣、刻度尺、塑料袋、支架等，設(shè)計了如圖（a）所示的實驗裝置，測量冰墩墩玩具的質(zhì)量。主要實驗步驟如下：

⑴查找資料，得知每枚硬幣的質(zhì)量為 $\text{[math]}$ ；

⑵將硬幣以5枚為一組逐次加入塑料袋，測量每次穩(wěn)定后橡皮筋的長度 $\text{[math]}$ ，記錄數(shù)據(jù)如下表：

序號	1	2	3	4	5
硬幣數(shù)量 $\text{[math]}$ /枚	5	10	15	20	25
長度 $\text{[math]}$	10.51	12.02	13.54	15.05	16.56

⑶根據(jù)表中數(shù)據(jù)在圖（b）上描點，繪制圖線；

⑷取出全部硬幣，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，穩(wěn)定后橡皮筋長度的示數(shù)如圖（c）所示，此時橡皮筋的長度為cm；

⑸由上述數(shù)據(jù)計算得冰墩墩玩具的質(zhì)量為g（計算結(jié)果保留3位有效數(shù)字）。

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15. (2021·廣東) 某興趣小組測量一緩沖裝置中彈簧的勁度系數(shù)，緩沖裝置如圖所示，固定在斜面上的透明有機玻璃管與水平面夾角為30°，彈簧固定在有機玻璃管底端。實驗過程如下：先沿管軸線方向固定一毫米刻度尺，再將單個質(zhì)量為200g的鋼球（直徑略小于玻璃管內(nèi)徑）逐個從管口滑進，每滑進一個鋼球，待彈簧靜止，記錄管內(nèi)鋼球的個數(shù)n和彈簧上端對應(yīng)的刻度尺示數(shù) $\text{[math]}$ ，數(shù)據(jù)如表所示。實驗過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。采用逐差法計算彈簧壓縮量，進而計算其勁度系數(shù)。

n

1

2

3

4

5

6

$\text{[math]}$

8.04

10.03

12.05

14.07

16.11

18.09
1. （1）利用 $\text{[math]}$ 計算彈簧的壓縮量： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ cm，壓縮量的平均值 $\text{[math]}$ cm；
2. （2）上述 $\text{[math]}$ 是管中增加個鋼球時產(chǎn)生的彈簧平均壓縮量；
3. （3）忽略摩擦，重力加速度g取 $\text{[math]}$ ，該彈簧的勁度系數(shù)為N/m。（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）
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16. (2019·海南) 某同學(xué)利用圖（a）的裝置測量輕彈簧的勁度系數(shù)。圖中，光滑的細(xì)桿和直尺水平固定在鐵架臺上，一輕彈簧穿在細(xì)桿上，其左端固定，右端與細(xì)繩連接；細(xì)繩跨過光滑定滑輪，其下端可以懸掛砝碼（實驗中，每個砝碼的質(zhì)量均為 $\text{[math]}$ ）。彈簧右端連有一豎直指針，其位置可在直尺上讀出。實驗步驟如下：

①在繩下端掛上一個硅碼，調(diào)整滑輪，使彈簧與滑輪間的細(xì)線水平且彈簧與細(xì)桿沒有接觸；

②系統(tǒng)靜止后，記錄砝碼的個數(shù)及指針的位置；

③逐次增加砝碼個數(shù)，并重復(fù)步驟②（保持彈簧在彈性限度內(nèi)）：

④用n表示砝碼的個數(shù)，l表示相應(yīng)的指針位置，將獲得的數(shù)據(jù)記錄在表格內(nèi)。

回答下列問題：
1. （1）根據(jù)下表的實驗數(shù)據(jù)在圖（b）中補齊數(shù)據(jù)點并做出 $\text{[math]}$ 圖像。
  
  l
  
  1
  
  2
  
  3
  
  4
  
  5
  
  $\text{[math]}$
  
  10.48
  
  10.96
  
  11.45
  
  11.95
  
  12.40
2. （2）彈簧的勁度系數(shù)k可用砝碼質(zhì)量m、重力加速度大小g及 $\text{[math]}$ 圖線的斜率 $\text{[math]}$ 表示，表達(dá)式為 $\text{[math]}$ 。若g取 $\text{[math]}$ ，則本實驗中 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （結(jié)果保留3位有效數(shù)字）。
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17. (2016·浙江) 某同學(xué)在“探究彈簧和彈簧伸長的關(guān)系”的實驗中，測得圖中彈簧OC的勁度系數(shù)為500N/m。如圖1 所示，用彈簧OC和彈簧秤a、b做“探究求合力的方法”實驗。在保持彈簧伸長1.00cm不變的條件下，
1. （1）彈簧秤a、b間夾角為90°，彈簧秤a的讀數(shù)是N（圖2中所示），則彈簧秤b的讀數(shù)可能為N。
2. （2）若彈簧秤a、b間夾角大于90°，保持彈簧秤a與彈簧OC的夾角不變，減小彈簧秤b 與彈簧OC的夾角，則彈簧秤a的讀數(shù)、彈簧秤b的讀數(shù)(填“變大”、“變小”或“不變”)。
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