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【培優(yōu)卷】湘教版（2024）七年級上冊3.8三元一次方程組 ...

更新時(shí)間：2024-09-09 瀏覽次數(shù)：11 類型：同步測試

一、選擇題

1. (2023七上·昆明開學(xué)考) 如圖，兩只貓?jiān)谕蛔雷由细浇?，根?jù)圖中的數(shù)據(jù)，桌子的高度是( )cm．

A . 100 B . 110 C . 120 D . 125

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2. (2021七上·浦口月考) 設(shè)“●■▲”分別表示三種不同的物體，如圖所示，前兩架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”處應(yīng)放“■”的個(gè)數(shù)為（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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3. (2020七上·青島期末) 如圖所示的三階幻方，其對角線、橫行、縱向的和都相等，則根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可以確定這個(gè)和為（）

A . 12 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知某速食店銷售的套餐內(nèi)容為一塊雞排和一杯可樂，且一份套餐的價(jià)錢比單點(diǎn)一塊雞排再單點(diǎn)一杯可樂的總價(jià)錢便宜 4 元．阿俊打算到該速食店買兩份套餐，若他發(fā)現(xiàn)店內(nèi)有單點(diǎn)一塊雞排就再送一塊雞排的促銷活動，且單點(diǎn)一塊雞排再單點(diǎn)兩杯可樂的總價(jià)錢，比兩份套餐的總價(jià)錢便宜 1 元，則根據(jù)題意，下列結(jié)論正確的是（）

A . 一份套餐的價(jià)錢為 14 元 B . 一份套餐的價(jià)錢為 12 元 C . 單點(diǎn)一塊雞排的價(jià)錢為 9 元 D . 單點(diǎn)一塊雞排的價(jià)錢為 7 元

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5. 為了獎勵學(xué)習(xí)進(jìn)步的同學(xué)，某班準(zhǔn)備購買甲、乙、丙三種不同的筆記本作為獎品，其單價(jià)分別為2元、3元、4元，購買這些筆記本需要花60元；經(jīng)過協(xié)商，每種筆記本單價(jià)下降0.5元，只花了49元，那么下列結(jié)論中，正確的是（）

A . 乙種筆記本比甲種筆記本少4本 B . 甲種筆記本比丙種筆記本多6本 C . 乙種筆記本比丙種筆記本多8本 D . 甲種筆記本與乙種筆記本共12本

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6. (2024七下·泗洪期末) 一個(gè)賓館有二人間、三人間、四人間三種客房供游客租住，某旅行團(tuán)25人準(zhǔn)備同時(shí)租用這三種客房共9間，如果每個(gè)房間都住滿，則租房方案共有（　?。?/p>

A . 4種 B . 3種 C . 2種 D . 1種

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7. (2020七下·余杭期末) 我國古代數(shù)學(xué)家張丘建在《張丘建算經(jīng)）里，提出了“百錢買百雞”這個(gè)有名的數(shù)學(xué)問題.用100個(gè)錢買100只雞，公雞每只五個(gè)錢，母雞每只三個(gè)錢，小雞每個(gè)錢三只.問公雞，小雞各買了多少只？在這個(gè)問題中，小雞的只數(shù)不可能是（）

A . 87 B . 84 C . 81 D . 78

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8. (2024七下·寧海期中) 矩形ABCD內(nèi)放入兩張邊長分別為a和b（a＞b）的正方形紙片，按照圖①放置，矩形紙片沒有被兩個(gè)正方形覆蓋的部分（黑色陰影部分）的面積為S₁；按照圖②放置，矩形紙片沒有被兩個(gè)正方形覆蓋的部分面積為S₂；按圖③放置，矩形紙片沒有被兩個(gè)正方形覆蓋的部分的面積為S₃ ，已知S₁﹣S₃＝3，S₂﹣S₃＝12，設(shè)AD﹣AB＝m ，則下列值是常數(shù)的是（）

A . ma B . mb C . m D . a+b

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二、填空題

9. 已知代數(shù)式 $\text{[math]}$ .當(dāng)x=-1時(shí)，它的值是0；當(dāng)x=-2時(shí)，它的值是5；當(dāng)x=3時(shí)，它的值是-15.則a=，b=，c=.

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10. 如圖，已知前兩架天平兩端保持平衡.要使第三架天平兩端保持平衡，則應(yīng)在天平的右托盤上放個(gè)圓形物品.

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11. (2024七下·安陸月考) 有甲，乙，丙三種筆，已知買甲種筆2支和乙種1支，丙種3支共12.5元，買甲種筆1支，乙種，4支，丙種5支，共18.5元，那么買甲種筆1支和乙種2支，丙種3支共需元.

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12. (2023七上·武漢月考) 下表是中超聯(lián)賽中A，B，C，D，E五支球隊(duì)的積分和勝負(fù)情況：
隊(duì)名
比賽場次
勝場
平場
負(fù)場
積分
A
16
8
4
4
28
B
16
0
16
0
16
C
16
0
12
4
12
D
16
2
8
6
a
E
16
b
8
2
c
從中可知a=，b=，c=．

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13. (2022七下·新興期末) 如圖，每條邊上的三個(gè)數(shù)之和都等于16，么a ， b ， c這三個(gè)數(shù)按順序分別為．

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三、解答題

14. (2024七上·南明期末) 2023年5月，貴州省榕江縣足球超級聯(lián)賽在該縣城北新區(qū)體育館開幕，現(xiàn)場觀眾最多時(shí)達(dá)到5萬人，平均每場比賽超5000萬人次在線圍觀，全網(wǎng)流量突破300億次……．這場“村超”的火爆“出圈”提升了貴州鄉(xiāng)村人民對自己文化、生活的自豪和自信．下表呈現(xiàn)的是各村足球隊(duì)中部分參賽隊(duì)根據(jù)積分規(guī)則得到的不完整積分表．
參賽隊(duì)
局次
勝
和
負(fù)
積分
朗洞鎮(zhèn)平地村
9
6
2
1
20
小瑞村
9
5
2
2
17
三江四格隊(duì)
9
0
0
9
0
平永村隊(duì)
9

1
14
觀察表格，解決下列問題：
1. （1）本次比賽“勝”一局得分，“和”一局得分，“負(fù)”一局得分；
2. （2）請?jiān)诒砀裰袑ⅰ捌接来尻?duì)”的積分補(bǔ)充完整；
3. （3）在積分規(guī)則不變的前提下，若此系列賽每個(gè)隊(duì)共對弈21局，“美鄉(xiāng)村隊(duì)”最終勝的局?jǐn)?shù)是負(fù)的局?jǐn)?shù)的2倍，你認(rèn)為“美鄉(xiāng)村隊(duì)”的最終得分可以是40分嗎？請說明理由．
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15. (2021七下·樂陵期中) 閱讀理解：已知實(shí)數(shù)x，y滿足3x﹣y＝5…①，2x+3y＝7…②，求x﹣4y和7x+5y的值．仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題可以通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，比如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．
利用“整體思想”，解決下列問題：
1. （1）學(xué)以致用：二元一次方程組 $\text{[math]}$ ，利用“整體思想”求①x﹣y，②x+y．
2. （2）拓展提高：買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元；買39支鉛筆、5塊橡皮3本日記本共需58元，利用“整體思想”求購買5支鉛筆、5塊橡皮和5本日記本共需多少元？
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16. (2023七下·德宏期末) 閱讀材料：
我們知道方程組的解與方程組中每個(gè)方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)有聯(lián)系，系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)經(jīng)過一系列變形、運(yùn)算就可以求出方程組的解．因此，在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的高等代數(shù)學(xué)科將系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)排成一個(gè)矩陣的形式，規(guī)定：關(guān)于x ， y的二元一次方程組 $\text{[math]}$ 可以寫成矩陣 $\text{[math]}$ 的形式．例如： $\text{[math]}$ 可以寫成矩陣 $\text{[math]}$ 的形式．

根據(jù)以上信息解決下列問題：
1. （1）請求出矩陣 $\text{[math]}$ 對應(yīng)的方程組的解；
2. （2）若矩陣 $\text{[math]}$ 所對應(yīng)的方程組的解為 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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17. (2023七下·義烏月考) 【方法體驗(yàn)】已知方程組 $\text{[math]}$ 求4037x+y的值.小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)解此方程組代入求值很麻煩!后來他將兩個(gè)方程直接相加便迅速解決了問題.請你體驗(yàn)一下這種快捷思路，寫出具體解題過程：
【方法遷移】根據(jù)上面的體驗(yàn)，填空：
已知方程組 $\text{[math]}$ ，則3x+y–z=      ▲      .
【探究升級】已知方程組 $\text{[math]}$ .求–2x+y+4z的值.小明湊出“–2x+y+4z=2?（x+2y+3z）+（–1）?（4x+3y+2z）=20–15=5”，雖然問題獲得解決，但他覺得湊數(shù)字很辛苦!他問數(shù)學(xué)老師丁老師有沒有不用湊數(shù)字的方法，丁老師提示道：假設(shè)–2x+y+4z=m?（x+2y+3z）+n?（4x+3y+2z），對照方程兩邊各項(xiàng)的系數(shù)可列出方程組 $\text{[math]}$ ，它的解就是你湊的數(shù)!
根據(jù)丁老師的提示，填空：2x+5y+8z=      ▲      （x+2y+3z）+      ▲      （4x+3y+2z）.
【鞏固運(yùn)用】已知2a–b+kc=4，且a+3b+2c=–2，當(dāng)k為      ▲      時(shí)，8a+3b–2c為定值，此定值是      ▲      .（直接寫出結(jié)果）

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