2024年人教版初中數(shù)學(xué)八年級下學(xué)期期中重難點(diǎn)訓(xùn)練 04 矩...

更新時(shí)間：2024-04-17 瀏覽次數(shù)：43 類型：同步測試

一、選擇題

1. 已知矩形的一邊長為6cm，一條對角線的長為10 cm，則矩形的面積為（）

A . 12 cm² B . 24 cm² C . 48 cm² D . 60 cm²

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2. (2024八上·九臺期末) 面積為 $\text{[math]}$ 的長方形一邊長為 $\text{[math]}$ 另一邊長為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，添加一個(gè)條件使平行四邊形ABCD為矩形的是（）

A . AD=AB B . AB⊥AD C . AB=AC D . CA⊥BD

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4. 一技術(shù)人員用刻度尺（單位：cm）測量某三角形部件的尺寸.如圖所示，已知∠ACB=90°，D為邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)A，B對應(yīng)的刻度分別為1，7，則CD=（）

A . 3.5cm B . 3cm C . 4.5cm D . 6cm.

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5. 如圖，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn)O ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)E ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如圖，在一塊長14m、寬6m的長方形場地上，有一條彎曲的道路，其余的部分為綠化區(qū)，道路的左邊線向右平移3m就是它的右邊線，則綠化區(qū)的面積是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如圖，矩形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別在AB，BC，CD，DA上，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若矩形ABCD面積為9，則四邊形EFGH的面積為（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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8. (2024九下·深圳月考) 如圖，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分線交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ 并延長交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，下列結(jié)論：
① $\text{[math]}$ ；① $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ，
其中正確的有（）

A . 2個(gè) B . 3個(gè) C . 4個(gè) D . 5個(gè)

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二、填空題

9. (2024上·新昌期末) 如圖， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D為斜邊AB的中點(diǎn)，則CD的長是．

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10. (2024八上·海曙期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 邊上的高線， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 邊上的中線， $\text{[math]}$ 于點(diǎn)G， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的面積是.

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11. (2023九上·二道期中) 如圖所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是斜邊 $\text{[math]}$ 上的中線， $\text{[math]}$ 分別為 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．

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12. 如圖，在矩形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，M，N 分別為BC，OC 的中點(diǎn)，若MN=4，則AO 的長為

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13. 如圖，已知?ABCD的對角線 AC，BD 相交于點(diǎn)O，△AOB 是等邊三角形，AB=4，則?ABCD的面積為 .

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14. 如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D在邊AB上(不與點(diǎn)A，B重合)，DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，連結(jié)EF．若AC=3，BC=2，則EF的最小值為.

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三、解答題

15. (2024八下·湖北月考) 已知一個(gè)長方形相鄰的兩邊長分別是a ， b ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
1. （1）求此長方形的周長；
2. （2）若一個(gè)正方形的周長與上述長方形的周長相等，求此正方形的面積．
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16. 如圖，在?ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，連結(jié)AE并延長交 DC 的延長線于點(diǎn) F，連結(jié) BF，AC.若AD=AF，求證：四邊形ABFC 是矩形.

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17. 如圖，在矩形ABCD 中，E，F(xiàn)分別是邊 BC，AD 上的點(diǎn)，且AE=CF.
1. （1）求證：△ABE≌△CDF.
2. （2）當(dāng)AC⊥EF時(shí)，四邊形 AECF 是菱形嗎? 請說明理由.
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四、實(shí)踐探究題

18. (2024九上·交城期中) 綜合與實(shí)踐
【問題情境】
如圖1，有兩張等腰三角形紙片ABC和AEF，其中AB=AC，AE=AF，∠BAC+∠EAF=180°.△AEF繞著A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），點(diǎn)M為BF的中點(diǎn).
【特例感知】
1. （1）如圖1，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，AM和CE的數(shù)量關(guān)系是；
2. （2）如圖2，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，連接AM，CE，請判斷AM和CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
3. （3）【深入探究】
  如圖3，當(dāng) $\text{[math]}$ 為任意銳角時(shí)，連接AM，CE，則（2）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由.
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19. (2022八下·吉林月考) 【操作】如圖①，在矩形 $\text{[math]}$ 中，E為對角線 $\text{[math]}$ 上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合）．將 $\text{[math]}$ 沿射線 $\text{[math]}$ 方向平移到 $\text{[math]}$ 的位置，點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，易證： $\text{[math]}$ （不需要證明）；
【探究】過圖①的點(diǎn)E作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延長線于點(diǎn)G，連接 $\text{[math]}$ ，其他條件不變，如圖②．求證： $\text{[math]}$ ；
【拓展】將圖②中的 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，其他條件不變，如圖③．當(dāng) $\text{[math]}$ 最短時(shí)，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接寫出四邊形 $\text{[math]}$ 的周長．

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五、綜合題

20. (2023八上·余姚月考) 已知：如圖，線段AB是Rt△ABC和Rt△ABD的公共斜邊，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB和CD的中點(diǎn)，

求證：
1. （1） CE=DE，
2. （2） EF⊥CD．
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21. (2023八下·溫江期末) 如圖所示，在 $\text{[math]}$ 中，E，F(xiàn)分別為邊 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延長線于點(diǎn)G，連接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證：四邊形 $\text{[math]}$ 是平行四邊形；
2. （2）當(dāng) $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 時(shí)，求證：四邊形 $\text{[math]}$ 是矩形．
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