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2024年浙教版數(shù)學八年級下冊4.6反證法課后基礎練

更新時間：2024-04-13 瀏覽次數(shù)：19 類型：同步測試

一、選擇題

1. 用反證法證明“四邊形中至少有一個角是鈍角或直角”，可假設四邊形的四個角都是（）

A . 鈍角或直角 B . 鈍角 C . 直角 D . 銳角

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2. (2024八下·張家港月考) 用反證法證明“若|a|≠|b|，則a≠b”時，應首先假設（）

A . a>b B . a=b C . a<b D . |a|=|b|

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3. (2024八下·順德期中) 用反證法證明命題“已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ”時，首先應該假設（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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4. (2024八下·順德期末) 牛頓曾說過：反證法是數(shù)學家最精良的武器之一，我們用反證法證明命題“三角形中不能兩個直角”，應先假設（）

A . 三角形中有一個內角是直角 B . 三角形中有兩個內角是直角 C . 三角形中有三個內角是直角 D . 三角形中不能有內角是直角

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5. (2024八下·左權期末) 請閱讀以下關于解答“在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求證： $\text{[math]}$ ”的過程：
證明：假設 $\text{[math]}$ ．
      $\text{[math]}$
      $\text{[math]}$
      $\text{[math]}$
這與“三角形三個內角的和等于 $\text{[math]}$ ”相矛盾．
      $\text{[math]}$ 假設不成立．
      $\text{[math]}$ ．
這種證明方法是（）

A . 綜合法 B . 反證法 C . 枚舉法 D . 歸納法

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6. (2023八下·順德期中) 用反證法證明“在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ”時，以下三個步驟正確的排列順序是（）
步驟如下：
①假設在△ABC中，∠B≥90° .
②因此假設不成立，：∴∠B<90°.
③由AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°，∴∠A+∠B+∠C> 180°，這與“三角形三個內角的和等于180°”產生矛盾.

A . ①③② B . ①②③ C . ③①② D . ③②①

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7. (2023八下·杭州期中) 用反證法證明“若實數(shù) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 滿足 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中至少有一個是 $\text{[math]}$ ”時，應先假設（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中至多有一個是0 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中至少有兩個是0 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中沒有一個是0 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都等于0

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8. 已知命題“在△ABC中，若AB=AC，則∠B<90°”.下面寫出運用反證法證明這個命題的四個打亂順序的步驟：
①∴∠A+∠B+∠C>180°，這與三角形內角和為 180°矛盾.
②因此假設不成立，∴∠B<90°.
③假設在△ABC中，∠B≥90°.
④由 AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°.
這四個步驟正確的順序應是（）

A . ④③①② B . ③④②① C . ①②③④ D . ③④①②

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二、填空題

9. 用反證法證明“樹在道邊而多子，此必苦李”時，應首先假設：。

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10. 如圖①，我們想要證明“如果直線AB，CD被直線EF所截，AB∥CD，那么∠EOB=∠EO'D．”如圖②，假設∠EOB≠∠EO'D，過點O作直線A'B'，使∠EOB'=∠EO'D，可得A'B'∥CD．這樣過點O就有兩條直線AB，A'B’都平行于直線CD，這與基本事實““矛盾，說明∠EOB≠∠EO'D的假設是不對的，于是有∠EOB=∠EO'D．

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11. 用反證法證明“已知五個正數(shù)的和等于1，求證：這五個正數(shù)中至少有一個大于或等于 $\text{[math]}$ ”時，首先要假設.

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12. (2023八下·阜寧期中) 要用反證法證明等腰三角形的底角必為銳角，應先假設．

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三、解答題

13. 已知x，y＞0，且x＋y＞2.
求證： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中至少有一個小于2.

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14. 求證：兩個三角形有兩條邊對應相等，如果所夾的角不相等，那么夾角所對的邊也不相等．

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15. [推理能力]已知任何一個有理數(shù)均可表示成b/a的形式，且a，b互質.求證： $\text{[math]}$ 是一個無理數(shù)(請用反證法證明)

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