【培優(yōu)卷】2024年浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)5.3分式的乘除同...

更新時(shí)間：2024-04-07 瀏覽次數(shù)：56 類型：同步測(cè)試

一、選擇題

1. ﹣ $\text{[math]}$ （　?。= $\text{[math]}$ 中，在（　?。﹥?nèi)填上的數(shù)是（　?。?/p>

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 某電動(dòng)車車間m人n天可生產(chǎn)p²個(gè)零件，則n²個(gè)人p²天可生產(chǎn)零件（）

A . $\text{[math]}$ 個(gè) B . $\text{[math]}$ 個(gè) C . $\text{[math]}$ 個(gè) D . mp⁴個(gè)

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3. 計(jì)算 $\text{[math]}$ ? $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ 的結(jié)果為（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. a²÷b· $\text{[math]}$ ÷c· $\text{[math]}$ ÷d· $\text{[math]}$ 的結(jié)果是（）

A . a² B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 計(jì)算- $\text{[math]}$ ÷（- $\text{[math]}$ ）· $\text{[math]}$ 的結(jié)果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 則 S₂₀₂₄的值為（）

A . -3a B . $\text{[math]}$ C . a D . -a

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7. 老師設(shè)計(jì)了接力游戲，通過(guò)合作的方式完成分式的化簡(jiǎn).規(guī)則：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡(jiǎn)，過(guò)程如圖所示.接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯(cuò)誤的是（）

A . 只有乙 B . 甲和丁 C . 乙和丙 D . 乙和丁

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8. 某小區(qū)有一塊邊長(zhǎng)為a的正方形場(chǎng)地，規(guī)劃修建兩條寬為b的綠化帶(a>b>0).方案一：如圖1 中陰影部分所示，綠化帶的面積為S₁；方案二：如圖 2 中陰影部分所示，綠化帶的面積為 S₂.設(shè) $\text{[math]}$ 則下列選項(xiàng)中，正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

9. 化簡(jiǎn) $\text{[math]}$ 的結(jié)果為.

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10. 甲地到乙地的鐵路的全長(zhǎng)為s(km)，火車全程的運(yùn)行時(shí)間為a(h)；甲地到乙地的公路的全長(zhǎng)為鐵路全長(zhǎng)的m倍，汽車全程的運(yùn)行時(shí)間為b(h)，那么火車的速度是汽車速度的.倍.

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11. 已知a≠0，S₁=﹣3a，S₂= $\text{[math]}$ ， S₃= $\text{[math]}$ ， S₄= $\text{[math]}$ ， …S₂₀₁₅=﹣ $\text{[math]}$ ，則S₂₀₁₅= ．

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12. 老師設(shè)計(jì)了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡(jiǎn)，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行下一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡(jiǎn).過(guò)程如圖所示：

接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯(cuò)誤的是.

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三、解答題

13. 觀察下列各式：．
(x²-1)÷(x-1)=x+1；
(x³-1)÷(x-1)=x²+x+1；
(x⁴-1)÷(x-1)=x³+x²+x+1；
(x⁵-1)÷(x-1)=x⁴+x³+x²+x+1；
1. （1）請(qǐng)根據(jù)以上的規(guī)律填空：
  ①(x¹⁰-1)÷(x-1)=．
  ②(x²⁰²⁰-1)÷(x-1)=.
2. （2）你能求出(xⁿ-1)÷(x-1)的結(jié)果嗎？
3. （3）根據(jù)以上結(jié)論計(jì)算：
  1+2+2²+2³+……+2²⁰²⁰+2²⁰²¹ ．
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14. 如圖， $\text{[math]}$ 種小麥試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ 的正方形中減去一個(gè)邊長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ 的正方形蓄水池后余下的部分； $\text{[math]}$ 種小麥試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ 的正方形.
1. （1）設(shè)兩塊試驗(yàn)田都收獲了 $\text{[math]}$ 小麥，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩種小麥單位面積產(chǎn)量的比.
2. （2）當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩種小麥單位面積產(chǎn)量哪個(gè)較大？
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩種小麥單位面積產(chǎn)量相同，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 滿足的關(guān)系式.
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15. (2023七下·柯橋期末) 定義：若分式 $\text{[math]}$ 與分式 $\text{[math]}$ 的差等于它們的積，即 $\text{[math]}$ ，則稱分式N是分式 $\text{[math]}$ 的“互聯(lián)分式”．如 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ ，因?yàn)?img class="mathml" src="http://math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmfrac%3E%3Cmrow%3E%3Cmn%3E1%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmrow%3E%3Cmrow%3E%3Cmi%3Ex%3C%2Fmi%3E%3Cmo%3E%2B%3C%2Fmo%3E%3Cmn%3E1%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmrow%3E%3C%2Fmfrac%3E%3Cmo%3E%E2%88%92%3C%2Fmo%3E%3Cmfrac%3E%3Cmrow%3E%3Cmn%3E1%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmrow%3E%3Cmrow%3E%3Cmi%3Ex%3C%2Fmi%3E%3Cmo%3E%2B%3C%2Fmo%3E%3Cmn%3E2%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmrow%3E%3C%2Fmfrac%3E%3Cmo%3E%3D%3C%2Fmo%3E%3Cmfrac%3E%3Cmrow%3E%3Cmn%3E1%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmrow%3E%3Cmrow%3E%3Cmn%3E%28%3C%2Fmn%3E%3Cmi%3Ex%3C%2Fmi%3E%3Cmo%3E%2B%3C%2Fmo%3E%3Cmn%3E1%3C%2Fmn%3E%3Cmn%3E%29%3C%2Fmn%3E%3Cmn%3E%28%3C%2Fmn%3E%3Cmi%3Ex%3C%2Fmi%3E%3Cmo%3E%2B%3C%2Fmo%3E%3Cmn%3E2%3C%2Fmn%3E%3Cmn%3E%29%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmrow%3E%3C%2Fmfrac%3E%3C%2Fmath%3E" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“互聯(lián)分式”．
1. （1）判斷分式 $\text{[math]}$ 與分式 $\text{[math]}$ 是否是“互聯(lián)分式”，請(qǐng)說(shuō)明理由；
2. （2）小紅在求分式 $\text{[math]}$ 的“互聯(lián)分式”時(shí)，用了以下方法：
  設(shè) $\text{[math]}$ 的“互聯(lián)分式”為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  請(qǐng)你仿照小紅的方法求分式 $\text{[math]}$ 的“互聯(lián)分式”．
3. （3）解決問(wèn)題：
  仔細(xì)觀察第（1）（2）小題的規(guī)律，請(qǐng)直接寫出實(shí)數(shù) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，使 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“互聯(lián)分式”．
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