【培優(yōu)卷】2024年浙教版數(shù)學(xué)七年級下冊3.4乘法公式同步...

更新時間：2024-03-20 瀏覽次數(shù)：44 類型：同步測試

一、選擇題

1. (2023七下·茶陵期末) 設(shè) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 16 B . 12 C . 8 D . 4

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2. (2023七下·杭州期中) 不論x，y取什么實(shí)數(shù)，代數(shù)式x²＋y²＋2x－4y＋7的值（）

A . 不小于2 B . 不小于7 C . 為任何實(shí)數(shù) D . 可能為負(fù)數(shù)

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3. (2023七下·婁星期中) 計(jì)算 $\text{[math]}$ ，結(jié)果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023七下·鎮(zhèn)海期中) 已知： $\text{[math]}$ . 求：代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . -5 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . 25

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5. (2023七下·南京期末) 有4張長為 $\text{[math]}$ 、寬為 $\text{[math]}$ 的長方形紙片，按如圖的方式拼成一個邊長為 $\text{[math]}$ 的正方形，圖中陰影部分的面積為 $\text{[math]}$ ，空白部分的面積為 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 滿足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023七下·寶安期中) 比較圖1和圖2你可以得到 ① ，如圖3，點(diǎn)C是線段 $\text{[math]}$ 上的一點(diǎn)，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為邊向兩邊作正方形，設(shè) $\text{[math]}$ ，兩正方形的面積和 $\text{[math]}$ ，求圖中陰影部分的面積是 ② （）

A . ① $\text{[math]}$ ②26 B . ① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ C . ① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ D . ① $\text{[math]}$ ②26

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7. (2023七下·龍崗期中) 如圖所示，陰影部分是邊長為a的大正方形中剪去一個邊長為b的小正方形后得到的圖形，小佳將陰影部分通過拼剪，拼成了圖①、圖②、圖③三種新的圖形，其中能夠驗(yàn)證平方差公式的是（）．

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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8. (2023七下·浙江期中) 如圖，大正方形的邊長為m，小正方形的邊長為n，x，y表示四個相同長方形的兩邊長(x>y) ．則①x-y=n；②xy= $\text{[math]}$ ；③x²-y²=mn；④x²+y²= $\text{[math]}$ ，中正確的是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③ D . ①②③④

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二、填空題

9. (2024七下·合浦期中) $\text{[math]}$ =；

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10. (2023七下·大渡口期中) 配方法是數(shù)學(xué)中非常重要的一種思想方法，它是指將一個式子或?qū)⒁粋€式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來解決問題．例如： $\text{[math]}$ 可配方成 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 可配方成 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為．

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11. (2023七下·文山期末) 兩個正方形的邊長分別為a和b，且a+b=10，ab=22 ，那么陰影部分的面積是．

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12. (2023七下·深圳期中) 如圖，陰影部分是邊長是 $\text{[math]}$ 的大正方形剪去一個邊長是 $\text{[math]}$ 的小正方形后所得到的圖形，將陰影部分通過割、拼，形成新的圖形，給出下列4幅圖割拼方法中，其中能夠驗(yàn)證平方差公式的有（填序號）

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三、解答題

13. (2023七下·高陵期末) 【閱讀理解】
完全平方公式： $\text{[math]}$ 適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多的數(shù)學(xué)問題．

例：若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解：因?yàn)?img class="mathml" src="http://math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmi%3Ea%3C%2Fmi%3E%3Cmo%3E%E2%88%92%3C%2Fmo%3E%3Cmi%3Eb%3C%2Fmi%3E%3Cmo%3E%3D%3C%2Fmo%3E%3Cmn%3E3%3C%2Fmn%3E%3Cmn%3E++%EF%BC%8C+%3C%2Fmn%3E%3Cmi%3Ea%3C%2Fmi%3E%3Cmi%3Eb%3C%2Fmi%3E%3Cmo%3E%3D%3C%2Fmo%3E%3Cmn%3E1%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmath%3E" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> ，

所以 $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ ．

根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 滿足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
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14. (2023七下·平遙月考) 公元3世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖（Diophantus）在其《算術(shù)》一書中設(shè)置了以下問題：已知兩正整數(shù)之和為20，乘積為96，求這兩個數(shù)．因?yàn)閮蓴?shù)之和為20，所以這兩個數(shù)不可能同時大于10，也不可能同時小于10，必定是一個大于10，一個小于10．根據(jù)如圖所示的設(shè)法，可設(shè)一個數(shù)為 $\text{[math]}$ ，則另一個數(shù)為 $\text{[math]}$ ，根據(jù)兩數(shù)之積為96，可得 $\text{[math]}$ ．請根據(jù)以上思路解決下列問題：
1. （1）若兩個正整數(shù)之和為100，大數(shù)比小數(shù)大 $\text{[math]}$ ，根據(jù)丟番圖的設(shè)法，這兩個正整數(shù)可表示為和；
2. （2）請你根據(jù)丟番圖的運(yùn)算方法，計(jì)算 $\text{[math]}$ 的值．
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15. (2023七下·上城期末) 綜合實(shí)踐．
活動主題：探究圖形面積與代數(shù)式之間的關(guān)系

活動資源：提供長度不同的兩種木棒各 $\text{[math]}$ 根 $\text{[math]}$ 如圖 $\text{[math]}$

入項(xiàng)任務(wù)：運(yùn)用以上 $\text{[math]}$ 根木棒 $\text{[math]}$ 不折斷 $\text{[math]}$ 擺成長方形或正方形，且木棒全部用完 $\text{[math]}$ 選取同學(xué)們的甲、乙、丙、丁四種不同的擺法 $\text{[math]}$ 如圖 $\text{[math]}$ 進(jìn)行研究．

問題探究過程
1. （1）發(fā)現(xiàn)問題：
  請觀察以上所有圖形，并研究不同2種或2種以上 $\text{[math]}$ 擺法的圖形面積之間關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)論？
  例如：小明發(fā)現(xiàn)：甲擺法的面積是乙擺法總面積的2倍．
  小張發(fā)現(xiàn)：丁擺法的總面積大于乙擺法的總面積．
  聰明的你，能提出不同于小明和小張的更創(chuàng)新更有意義問題嗎？
  你的發(fā)現(xiàn)是； $\text{[math]}$ 請用簡潔的語言描述 $\text{[math]}$
2. （2）提出問題：
  請用代數(shù)式表示你的發(fā)現(xiàn) $\text{[math]}$ 設(shè)兩種木棒的長度分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ，四種圖形面積分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  例如：小明的結(jié)論是 $\text{[math]}$ ．
  小張的結(jié)論是 $\text{[math]}$ ，
  你的結(jié)論是：；
3. （3）分析問題：
  請用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識證明你的結(jié)論．
  例如：小明的證明方法如下．
  證： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ，
  你的證明：；
4. （4）拓展創(chuàng)新：
  把甲擺法圍成大長方形紙片沿虛線剪成四個全等的小長方形，請用四個小長方形拼擺出邊長為 $\text{[math]}$ 的正方形，畫出示意圖，并用等式表達(dá)示意圖中的各圖形面積之間的關(guān)系．
  你的示意圖：；
  你的關(guān)系式：．
5. （5）遷移應(yīng)用：
  根據(jù)以上的研究結(jié)論，請解決數(shù)學(xué)問題，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
  
  你的解答：．
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