【培優(yōu)卷】3.3 垂徑定理—2023-2024學(xué)年北師大版九...

更新時(shí)間：2024-01-14 瀏覽次數(shù)：54 類型：同步測試

一、選擇題

1. (2023九上·蕭山月考) 如圖， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，點(diǎn) $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的動點(diǎn)（不與點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），過點(diǎn) $\text{[math]}$ 作垂直于 $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ ．若設(shè) $\text{[math]}$ 的半徑為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則弦 $\text{[math]}$ 的長（）

A . 與 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值均有關(guān) B . 只與 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值有關(guān) C . 只與 $\text{[math]}$ 的值有關(guān) D . 只與 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ (或 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )的值有關(guān)

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2. (2023九上·浙江期中) 簡車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，彰顯了我國古代勞動人民的智慧，如圖1，點(diǎn)P表示簡車的一個(gè)盛水桶．如圖2，當(dāng)簡車工作時(shí)，盛水桶的運(yùn)行路徑是以軸心0為圓心，5m為半徑的圓，且圓心在水面上方．若圓被水面截得的弦AB長為8m，則簡車工作時(shí)，盛水桶在水面以下的最大深度為（）m．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. (2023九上·杭州期中) 如圖，圓心在 $\text{[math]}$ 軸的負(fù)半軸上，半徑為5的 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸的正半軸交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，過點(diǎn) $\text{[math]}$ 的直線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相交于C，D兩點(diǎn).則弦CD長的所有可能的整數(shù)值有（）

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)

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4. (2023九上·石家莊期中) 如圖所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 為弦， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ．且 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 上任意一點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的半徑為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的最大值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九下·沙市區(qū)模擬) 已知⊙O的半徑為7，AB是⊙O的弦，點(diǎn)P在弦AB上．若PA＝4，PB＝6，則OP＝（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 5

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6. (2023九上·樂清期中) △ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑的圓與AB、BC分別交于點(diǎn)E、D，則AE的長為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·和平期中) 如圖， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直徑，分別以點(diǎn)O和點(diǎn)B為圓心，大于 $\text{[math]}$ 的長為半徑作?。ɑ∷趫A的半徑都相等），兩弧相交于M ， N兩點(diǎn)，直線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相交于C ， D兩點(diǎn)，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長為（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·東陽期中) 如圖，⊙O的半徑是2，直線l與⊙O相交于A、B兩點(diǎn)，M、N是⊙O上的兩個(gè)動點(diǎn)，且在直線l的異側(cè)，若∠AMB=45°，則四邊形MANB面積的最大值是（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 4 C . 4 $\text{[math]}$ D . 8 $\text{[math]}$

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二、填空題

9. (2023九上·石家莊月考) 圓O的半徑為5， $\text{[math]}$ 為兩條平行的弦， $\text{[math]}$ ．則這兩條平行弦之間的距離為．

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10. (2023九上·蕭山月考) 如圖，某公園有一月牙形水池，水池邊緣有A ， B ， C ， D ， E五盞裝飾燈．為了估測該水池的大小，觀測員在A ， D兩點(diǎn)處發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A ， E ， C和D ， E ， B均在同一直線上，沿AD方向走到F點(diǎn)，發(fā)現(xiàn) $\text{[math]}$ ．測得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，則 $\text{[math]}$ 所在圓的半徑為米， $\text{[math]}$ 所在圓的半徑為．米．

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11. (2023·靜安模擬) 在平面直角坐標(biāo)系 $\text{[math]}$ 中，我們定義點(diǎn) $\text{[math]}$ 的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為 $\text{[math]}$ ．如果已知點(diǎn) $\text{[math]}$ 在直線 $\text{[math]}$ 上，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的內(nèi)部， $\text{[math]}$ 的半徑長為 $\text{[math]}$ （如圖所示），那么點(diǎn) $\text{[math]}$ 的橫坐標(biāo) $\text{[math]}$ 的取值范圍是．

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12. (2021·深圳模擬) 如圖所示，拋物線 $\text{[math]}$ 與x軸交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B的直線與拋物線交于點(diǎn)C（點(diǎn)C在x軸上方），過ABC三點(diǎn)的⊙M滿足∠MBC=45°，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

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三、解答題

13. (2023九上·路北期中) 如圖1，裝有水的水槽放置在水平桌面上，其橫截面是以AB為直徑的半圓O ， AB＝52cm ， MN為水面截線，MN＝48cm ， GH為桌面截線，MN∥GH ．
1. （1）作OC⊥MN于點(diǎn)C ，求OC的長；
2. （2）將圖中的水倒出一部分得到圖2，發(fā)現(xiàn)水面高度下降了14cm ，求此時(shí)水面截線減少了多少．
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14.
1. （1）如圖①，過⊙O上一點(diǎn)P作兩條弦PA，PB．若PA=PB，則PO平分∠APB．為什么？
2. （2）如圖②，若點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，過點(diǎn)P的兩條弦AC，DB相等，則PO平分∠APB嗎？為什么？
3. （3）如圖③，若點(diǎn)P在⊙O外，過點(diǎn)P作PA，PB，分別交⊙O于點(diǎn)A，C和B，D，且AC=BD，則PO平分∠APB嗎？為什么？
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四、實(shí)踐探究題

15. 《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．《九章算術(shù)》中記載(如圖①)：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，間徑幾何？”
閱讀完這段文字后，聰聰畫出了一個(gè)圓柱截面示意圖(如圖②)，其中BO⊥CD于點(diǎn)A，求“間徑”就是要求⊙O的直徑．根據(jù)上面記載的文字，發(fā)現(xiàn)AB= 寸，CD= 寸(一尺等于十寸)．運(yùn)用有關(guān)知識即可解決這個(gè)問題．請你補(bǔ)全題目條件，并幫助聰聰求出⊙O的直徑．

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16. (2022·龍游模擬) 如圖
1. （1）【基礎(chǔ)鞏固】
  如圖1，在△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，AC²＝AD?AB.求證：∠ACD＝∠B.
2. （2）【嘗試應(yīng)用】
  如圖2，在平行四邊形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，連結(jié)AC，EC.已知AE＝4，AC＝6，CD＝9.求證：2AD＝3EC.
3. （3）【拓展提高】
  如圖3，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC、BD相交于點(diǎn)E，已知⊙O的半徑為2，AE＝CE，AB＝ $\text{[math]}$ AE，BD= $\text{[math]}$ ，求△ABD的面積.
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