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2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 5.3 二次根式的...

更新時(shí)間：2023-12-11 瀏覽次數(shù)：41 類型：同步測(cè)試

一、選擇題

1. (2023八下·德清期末) 下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023七下·濮陽期末) 下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八下·鐵鋒期中) 我們規(guī)定：對(duì)于任意的正數(shù)m，n的運(yùn)算“ $\text{[math]}$ ”為當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ ；當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ ，其他運(yùn)算符號(hào)意義不變，按上述規(guī)定，計(jì)算 $\text{[math]}$ 的結(jié)果為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八上·觀山湖期中) 計(jì)算 $\text{[math]}$ 的結(jié)果估計(jì)在（　　）

A . $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 之間 B . $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 之間 C . $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 之間 D . $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 之間

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5. (2023八下·南寧期中) 下列各式中能與 $\text{[math]}$ 合并的二次根式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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6. (2023八下·隴縣期中) 下列式子與 $\text{[math]}$ 可以進(jìn)行合并的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022七下·桐城期末) 與 $\text{[math]}$ -3最接近的整數(shù)是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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8. 如果最簡(jiǎn)根式 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 是同類二次根式，那么使 $\text{[math]}$ 有意義的x的取值范圍是（　　）

A . x≤10 B . x≥10 C . x＜10 D . x＞10　

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二、填空題

9. (2023八下·亳州期中) 若最簡(jiǎn)二次根式 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是同類二次根式，則 $\text{[math]}$ ．

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10. (2024九下·廣西壯族自治區(qū)模擬) 計(jì)算： $\text{[math]}$ ＝．

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11. (2023八下·懷集期中) 如果最簡(jiǎn)二次根式 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 是同類二次根式，則a=．

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12. (2023八下·定州期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為．

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13. (2023·黃岡模擬) 人們把 $\text{[math]}$ ≈0.618這個(gè)數(shù)叫做黃金比，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的“0.618法”就應(yīng)用了黃金比．設(shè)a＝ $\text{[math]}$ ，記 $\text{[math]}$
…，S₁₀₀＝ $\text{[math]}$ ，則S₁+S₂+…+S₁₀₀＝．

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三、解答題

14. (2023七下·虹口期末) 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求： $\text{[math]}$ 的值．

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15. (2023八下·仁化期中) 有一道練習(xí)題：對(duì)于式子 $\text{[math]}$ 先化簡(jiǎn)，后求值，其中a= $\text{[math]}$ ．
小明的解法如下：

$\text{[math]}$ ．

小明的解法對(duì)嗎?如果不對(duì)，請(qǐng)改正．

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四、計(jì)算題

16. (2022七下·桐城期末) 計(jì)算： $\text{[math]}$ ．

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五、綜合題

17. (2023八下·景縣期中) 觀察、發(fā)現(xiàn)： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -1
1. （1）試化簡(jiǎn)： $\text{[math]}$ ；
2. （2）直接寫出： $\text{[math]}$ =　　；
3. （3）求值： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ．
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18. (2023八下·任城期中) 閱讀下面的材料，解決問題：
像 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、……，兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式．例如， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 等都是互為有理化因式．在進(jìn)行二次根式計(jì)算時(shí)，利用有理化因式，可以化去分母中的根號(hào)．我們把通過適當(dāng)?shù)淖冃位シ帜钢懈?hào)的運(yùn)算叫做分母有理化．

例如： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；
1. （1）計(jì)算： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；
2. （2）計(jì)算： $\text{[math]}$ ；
3. （3）比較 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小，并說明理由．
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