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當(dāng)前：高中數(shù)學(xué)

當(dāng)前位置：高中數(shù)學(xué) /人教A版（2019） /必修第二冊 /第八章立體幾何初步 /8.6 空間直線、平面的垂直

試卷結(jié)構(gòu)：課后作業(yè) 日常測驗標準考試

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人教A版（2019）必修二8.6空間直線、平面的垂直

更新時間：2023-12-11 瀏覽次數(shù)：55 類型：單元試卷

一、選擇題?

1. 如圖ＰＡ垂直于矩形ＡＢＣＤ所在的平面，則圖中互相垂直的平面有（　　　?。?nbsp;

A . 2對 B . 3對 C . 4對 D . 5對

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2. “直線 $\text{[math]}$ 與平面 $\text{[math]}$ 內(nèi)的無數(shù)條直線垂直”是“直線 $\text{[math]}$ 與平面 $\text{[math]}$ 垂直”的（）

A . 充分條件 B . 必要條件 C . 充要條件 D . 既非充分條件又非必要條件

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3. 如圖所示，在四面體 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中點，則下列結(jié)論中正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

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4. 已知三條直線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和三個平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有如下 4 個命題：
① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
④ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
其中正確的兩個命題為是（）

A . ①② B . ③④ C . ①④ D . ②③

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5. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是兩個不同的平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是兩條不同的直線，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （）

A . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$

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6. 設(shè) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是兩條不同的直線， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$

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7. 已知長方體 $\text{[math]}$ 中，在平面 $\text{[math]}$ 內(nèi)任取一點 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，則（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以上都有可能

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8. 如圖，正方體 $\text{[math]}$ 的棱長為1，線段 $\text{[math]}$ 上有兩個動點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則下列結(jié)論中錯誤的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 三棱錐 $\text{[math]}$ 的體積為定值 D . $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的面積相等

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9. 在正方體 $\text{[math]}$ 中，點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則下列結(jié)論：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．正確命題的個數(shù)是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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10. 如圖，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中點， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中點．現(xiàn)在沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 把這個正方形折成一個空間圖形，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三點重合，重合后的點記為 $\text{[math]}$ ．那么，在這個空間圖形中必有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如圖，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中點， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中點．現(xiàn)沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 把這個正方形折成一個幾何體，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三點重合于點 $\text{[math]}$ ，則下列結(jié)論中成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 在所有棱長都相等的三棱錐 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中點，下列四個命題：
（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ；
（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ；
（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ；
（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ．
其中正確命題的序號為（）

A . （2）（3） B . （1）（3） C . （2）（4） D . （1）（4）

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13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 外的兩條不同直線．給出下列三個論斷：
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ．
以其中的兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結(jié)論，寫出一個正確的命題：．

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14. 如圖，空間四邊形 $\text{[math]}$ 的對角線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中點，并且異面直線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 所成的角為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．

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15. 如圖，在三棱錐 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中點， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 所成角的度數(shù)為．

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16. 在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則異面直線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 所成的角為．

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17.
如圖， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是邊長為 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中點．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求證： $\text{[math]}$ ；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 和面 $\text{[math]}$ 所成角的大?。?nbsp;
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18. 如圖，邊長為2的正方形 $\text{[math]}$ 所在的平面與半圓弧 $\text{[math]}$ 所在平面垂直， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上異于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的點．
1. （1）證明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）當(dāng)三棱錐 $\text{[math]}$ 體積最大時，求面 $\text{[math]}$ 與面 $\text{[math]}$ 所成二面角的正弦值．
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19. 如圖，在四棱錐 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的中點，證明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求證： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的中點，求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的大?。?nbsp;
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20. 如圖，在四棱錐 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為等邊三角形，點 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的一動點．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直線 $\text{[math]}$ 與平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的最大值．
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試卷信息

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