人教A版（2019）必修第二冊(cè)《10.1 隨機(jī)事件與概率》同...

更新時(shí)間：2023-03-08 瀏覽次數(shù)：68 類型：同步測(cè)試

一、單選題（本大題共12小題，共72分）

1. 將一枚骰子拋擲3次，則最大點(diǎn)數(shù)與最小點(diǎn)數(shù)之差為3的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 甲、乙、丙、丁四位同學(xué)競(jìng)選數(shù)學(xué)課代表和化學(xué)課代表 $\text{[math]}$ 每科課代表只能由一人擔(dān)任，且同一個(gè)人不能任兩科課代表 $\text{[math]}$ ，則甲、丙競(jìng)選成功的概率為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 某班有6名班干部，其中4名男生，2名女生.從中選出3人參加學(xué)校組織的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 將骰子拋2次，其中向上的數(shù)之和是5的概率是（　?。?/p>

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 97

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5. 從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的事件是（　?。?/p>

A . 至少有一個(gè)黑球與都是黑球 B . 至少有一個(gè)黑球與至少有一個(gè)紅球 C . 恰有一個(gè)黑球與恰有兩個(gè)黑球 D . 至少有一個(gè)黑球與都是紅球

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6. 2013年5月，華人數(shù)學(xué)家張益唐教授發(fā)表論文《素?cái)?shù)間的有界距離》，破解了“孿生素?cái)?shù)猜想”這一世紀(jì)難題，證明了孿生素?cái)?shù)猜想的弱化形式．孿生素?cái)?shù)就是指相差2的素?cái)?shù)對(duì)，最小的6對(duì)孿生素?cái)?shù)是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．現(xiàn)從這6對(duì)孿生素?cái)?shù)中取2對(duì)進(jìn)行研究，則取出的4個(gè)素?cái)?shù)的和大于100的概率為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 從裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，那么下列各對(duì)事件中，互斥而不對(duì)立的是（）

A . 恰有一個(gè)紅球與恰有兩個(gè)紅球 B . 至少有一個(gè)紅球與都是白球 C . 至少有一個(gè)紅球與至少有個(gè)白球 D . 至少有一個(gè)紅球與都是紅球

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8. 某校高一共有20個(gè)班，編號(hào)為01，02，…，20，現(xiàn)用抽簽法從中抽取3個(gè)班進(jìn)行調(diào)查，設(shè)高一（1）班被抽到的可能性為 $\text{[math]}$ ，高一（2）班被抽到的可能性為 $\text{[math]}$ ，則（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）

A . 恰有1個(gè)黑球與恰有2個(gè)黑球 B . 至少有一個(gè)黑球與都是黑球 C . 至少有一個(gè)黑球與至少有1個(gè)紅球 D . 至多有一個(gè)黑球與都是黑球

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10. 若將一顆質(zhì)地均勻的骰子 $\text{[math]}$ 一種各面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具 $\text{[math]}$ ，先后拋擲兩次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)但不是2的倍數(shù)的概率為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 從分別寫有1，2，3的三張卡片中隨機(jī)抽取一張，放回后再隨機(jī)抽取一張，連續(xù)抽取4次，則恰好有2次抽到的卡片上的數(shù)字為奇數(shù)的概率為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題（本大題共6小題，共33分）

13. 現(xiàn)有數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各隨機(jī)參加一個(gè)，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為.

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14. 隨著第二十四屆冬奧會(huì)在北京和張家口成功舉辦，冬季運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目在我國(guó)迅速發(fā)展．調(diào)查發(fā)現(xiàn) $\text{[math]}$ 兩市擅長(zhǎng)滑雪的人分別占全市人口的 $\text{[math]}$ ，這兩市的人口數(shù)之比為 $\text{[math]}$ ．現(xiàn)從這兩市隨機(jī)選取一個(gè)人，則此人恰好擅長(zhǎng)滑雪的概率為

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15. 甲、乙兩人對(duì)局，甲獲勝的概率為0.30，兩人對(duì)成平局的概率為0.25，則甲不輸?shù)母怕蕿?.

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16. 從8名女生和4名男生中選出6名學(xué)生組成課外活動(dòng)小組，則按4位女生和2位男生組成課外活動(dòng)小組的概率為．

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17. 宋元時(shí)期是我國(guó)古代數(shù)學(xué)非常輝煌的時(shí)期，其中秦九韶、李治、楊輝、朱世杰并稱宋元數(shù)學(xué)四大家，其代表作有秦九韶的《數(shù)書九章》，李治的《測(cè)圓海鏡》和《益古演段》，楊輝的《詳解九章算法》和《楊輝算法》，朱世杰的《算學(xué)啟蒙》和《四元玉鑒》.現(xiàn)有數(shù)學(xué)著作《數(shù)書九章》，《測(cè)圓海鏡》，《益古演段》，《詳解九章算法》，《楊輝算法》，《算學(xué)啟蒙》，《四元玉鑒》，共七本，從中任取2本，至少含有一本楊輝的著作的概率是.

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18. 隨機(jī)投擲三枚正方體骰子，則其中有兩枚骰子出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為7的概率為.

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三、多選題（本大題共4小題，共20分）

19. 一個(gè)不透明的袋子中裝有6個(gè)小球，其中有4個(gè)紅球，2個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同，則下列結(jié)論中正確的有（）

A . 若一次摸出3個(gè)球，則摸出的球均為紅球的概率是 $\text{[math]}$ B . 若一次摸出3個(gè)球，則摸出的球?yàn)?個(gè)紅球，1個(gè)白球的概率是 $\text{[math]}$ C . 若第一次摸出一個(gè)球，記下顏色后將它放回袋中，再次摸出一個(gè)球，則兩次摸出的球?yàn)椴煌伾那虻母怕适? $\text{[math]}$ D . 若第一次摸出一個(gè)球，不放回袋中，再次摸出一個(gè)球，則兩次摸出的球?yàn)椴煌伾那虻母怕适? $\text{[math]}$

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20. 如圖是一個(gè)古典概型的樣本空間 $\text{[math]}$ 和事件 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列運(yùn)算結(jié)果，正確的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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21. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為互斥事件， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別表示事件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 發(fā)生的概率，則下列說法正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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22. 從裝有兩個(gè)紅球和三個(gè)黑球的口袋里任取兩個(gè)球，那么不互斥的兩個(gè)事件是（）

A . “至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球” B . “至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球” C . “恰好有一個(gè)黑球”與“恰好有兩個(gè)黑球” D . “至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”

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四、解答題（本大題共5小題，共25分）

23. 某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)買一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)．抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：1、抽獎(jiǎng)方案有以下兩種：方案 $\text{[math]}$ ，從裝有1個(gè)紅球、2個(gè)白球 $\text{[math]}$ 僅顏色不同 $\text{[math]}$ 的甲袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，若是紅球，則獲得獎(jiǎng)金15元，否則，沒有獎(jiǎng)金，兌獎(jiǎng)后將摸出的球放回甲袋中；方案 $\text{[math]}$ ，從裝有2個(gè)紅、1個(gè)白球 $\text{[math]}$ 僅顏色不同 $\text{[math]}$ 的乙袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，若是紅球，則獲得獎(jiǎng)金10元，否則，沒有獎(jiǎng)金，兌獎(jiǎng)后將摸出的球放回乙袋中.2.抽獎(jiǎng)條件是：顧客購(gòu)買商品的金額滿100元，可根據(jù)方案 $\text{[math]}$ 抽獎(jiǎng)一；滿足150元，可根據(jù)方案 $\text{[math]}$ 抽獎(jiǎng) $\text{[math]}$ 例如某顧客購(gòu)買商品的金額為310元，則該顧客采用的抽獎(jiǎng)方式可以有以下三種，根據(jù)方案 $\text{[math]}$ 抽獎(jiǎng)三次或方案 $\text{[math]}$ 抽獎(jiǎng)兩次或方案 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 各抽獎(jiǎng)一次 $\text{[math]}$ 已知顧客 $\text{[math]}$ 在該商場(chǎng)購(gòu)買商品的金額為250元．
1. （1）若顧客 $\text{[math]}$ 只選擇根據(jù)方案 $\text{[math]}$ 進(jìn)行抽獎(jiǎng)，求其所獲獎(jiǎng)金為15元的概率；
2. （2）當(dāng)若顧客 $\text{[math]}$ 采用每種抽獎(jiǎng)方式的可能性都相等，求其最有可能獲得的獎(jiǎng)金數(shù)（0元除外 $\text{[math]}$ ．
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24. 在流行病學(xué)調(diào)查中，潛伏期指自病原體侵入機(jī)體至最早臨床癥狀出現(xiàn)之間的一段時(shí)間．某地區(qū)一研究團(tuán)隊(duì)從該地區(qū)500名 $\text{[math]}$ 病毒患者中，按照年齡是否超過60歲進(jìn)行分層抽樣，抽取50人的相關(guān)數(shù)據(jù)，得到如表格：

潛伏期 $\text{[math]}$ 單位：天 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

人

數(shù)

60歲及以上

60歲以下

（1）估計(jì)該地區(qū)500名患者中60歲以下的人數(shù)；
（2）以各組的區(qū)間中點(diǎn)值為代表，計(jì)算50名患者的平均潛伏期 $\text{[math]}$ 精確到0.1）；
（3）從樣本潛伏期超過10天的患者中隨機(jī)抽取兩人，求這兩人中恰好一人潛伏期超過12天的概率．

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25. 甲、乙兩人玩一種猜數(shù)游戲，每次由甲、乙各出1到4中的一個(gè)數(shù)，若兩個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏．
1. （1）若事件A表示“兩個(gè)數(shù)的和為5”，求P(A)；
2. （2）現(xiàn)連玩三次，若事件B表示“甲至少贏一次”，事件C表示“乙至少贏兩次”，試問B與C是不是互斥事件?為什么?
3. （3）這種游戲規(guī)則公平嗎?試說明理由．
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26. 做拋擲紅、藍(lán)兩枚骰子的試驗(yàn)，用 $\text{[math]}$ 表示結(jié)果，其中 $\text{[math]}$ 表示紅色骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)， $\text{[math]}$ 表示藍(lán)色骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)．寫出：
1. （1）這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間 $\text{[math]}$ ；
2. （2）這個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果的個(gè)數(shù)；
3. （3）指出事件 $\text{[math]}$ 的含義．
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