備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)細(xì)點(diǎn)逐一突破真題訓(xùn)練第4章方程及方程...

更新時(shí)間：2023-02-17 瀏覽次數(shù)：116 類型：二輪復(fù)習(xí)

一、一元二次方程定義

1. (2023九上·通川期末) 下列方程中，屬于一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ -3x+2＝0 B . 2x²+y-1＝0 C . 2x-3y+1＝0 D . x²- $\text{[math]}$ x-3＝0

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2. (2023九上·電白月考) 下列方程，是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022九上·高州月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）

A . 2，1 B . 2，0 C . 2，－1 D . －3，－1

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4. (2022九上·河?xùn)|期末) 將方程5x²+1＝4x化成ax²+bx+c＝0的形式，則a，b，c的值分別為（）

A . 5，4，1 B . 5，4，-1 C . 5，-4，1 D . 5，-4，-1

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二、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

5. (2023九上·鄒城期中) 已知關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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6. (2023九上·南山期中) 已知關(guān)于x的一元二次方程kx²﹣（2k﹣1）x+k﹣2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）

A . k＞﹣ $\text{[math]}$ B . k＜ $\text{[math]}$ C . k＞﹣ $\text{[math]}$ 且k≠0 D . k＜ $\text{[math]}$ 且k≠0

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7. (2020·內(nèi)江) 已知關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一實(shí)數(shù)根為 $\text{[math]}$ ，則該方程的另一個(gè)實(shí)數(shù)根為

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8. (2022·黔東南) 已知關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩根分別記為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 7 B . -7 C . 6 D . -6

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9. (2024九上·鐵山月考) 若實(shí)數(shù)a、b分別滿足a²﹣4a+3＝0，b²﹣4b+3＝0，且a≠b，則 $\text{[math]}$ 的值為 .

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10. (2024九上·瀘州期中) 關(guān)于x的一元二次方程2x²+4mx+m=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x₁ ， x₂ ，且 $\text{[math]}$ ，則m=．

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三、一元二次方程解法

11. (2024九上·潮南月考) 解方程： $\text{[math]}$

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12. 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ 時(shí)，將它化為 $\text{[math]}$ 的形式，則a+b的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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13. (2024九上·臨漳月考) 若關(guān)于x的一元二次方程x²+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）²＝2c，則c的值為（　?。?

A . ﹣3 B . 0 C . 3 D . 9

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14. (2023九上·廣州月考) 已知：a是不等式 $\text{[math]}$ 的最小整數(shù)解，請(qǐng)用配方法解關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ .

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15. (2024九上·呼蘭期末) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是.

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16. (2024九上·珠海期中) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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17. (2024八下·雨花期末) 若關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . 2或6 B . 2或8 C . 2 D . 6

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18. (2024八下·威海經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)期中) 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．

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19. (2022·烏海模擬) 若實(shí)數(shù)x，y滿足 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . －1 B . 2 C . －1或2 D . －2或1

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20. (2021·三臺(tái)模擬) 已知實(shí)數(shù) $\text{[math]}$ 滿足 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值為.

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四、一元二次方程熱點(diǎn)題型

21. (2024九上·瀏陽(yáng)月考) 2022年北京冬奧會(huì)女子冰壺比賽有若干支隊(duì)伍參加了單循環(huán)比賽，單循環(huán)比賽共進(jìn)行了45場(chǎng)，共有多少支隊(duì)伍參加比賽？（）

A . 8 B . 10 C . 7 D . 9

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22. (2024九下·滕州模擬) 受國(guó)際油價(jià)影響，今年我國(guó)汽油價(jià)格總體呈上升趨勢(shì)．某地92號(hào)汽油價(jià)格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升．設(shè)該地92號(hào)汽油價(jià)格這兩個(gè)月平均每月的增長(zhǎng)率為 $\text{[math]}$ ，根據(jù)題意列出方程，正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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23. (2024九上·南昌月考) 建設(shè)美麗城市，改造老舊小區(qū).某市2019年投入資金1000萬(wàn)元，2021年投入資金1440萬(wàn)元，現(xiàn)假定每年投入資金的增長(zhǎng)率相同.
1. （1）求該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率；
2. （2） 2021年老舊小區(qū)改造的平均費(fèi)用為每個(gè)80萬(wàn)元.2022年為提高老舊小區(qū)品質(zhì)，每個(gè)小區(qū)改造費(fèi)用增加15%.如果投入資金年增長(zhǎng)率保持不變，求該市在2022年最多可以改造多少個(gè)老舊小區(qū)？
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24. (2022九下·南平期中) 網(wǎng)絡(luò)銷售是一種重要的銷售方式.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)農(nóng)貿(mào)公司新開設(shè)了一家網(wǎng)店，銷售當(dāng)?shù)剞r(nóng)產(chǎn)品.其中一種當(dāng)?shù)靥禺a(chǎn)在網(wǎng)上試銷售，其成本為每千克10元.公司在試銷售期間，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天銷售量y（kg）與銷售單價(jià)x（元）滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系（其中 $\text{[math]}$ ）.
1. （1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍.
2. （2）若農(nóng)貿(mào)公司每天銷售該特產(chǎn)的利潤(rùn)要達(dá)到3100元，則銷售單價(jià)x應(yīng)定為多少元？
3. （3）設(shè)每天銷售該特產(chǎn)的利潤(rùn)為W元，若 $\text{[math]}$ ，求：銷售單價(jià)x為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？
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25. 將一個(gè)容積為360cm³的包裝盒剪開鋪平，紙樣如圖所示．利用容積列出圖中x（cm）滿足的一元二次方程：（不必化簡(jiǎn)）．

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26. (2024九上·海淀月考) 1275年，我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《田畝比類乘除算法》中提出這樣一個(gè)問題：直田積八百六十四步，只云闊不及長(zhǎng)一十二步.問闊及長(zhǎng)各幾步.意思是：矩形面積864平方步，寬比長(zhǎng)少12步，問寬和長(zhǎng)各幾步.若設(shè)長(zhǎng)為x步，則可列方程為.

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27. (2024九上·柳州開學(xué)考) 某?！把袑W(xué)”活動(dòng)小組在一次野外實(shí)踐時(shí)，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是 $\text{[math]}$ ，則這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支個(gè)數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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28. (2021九上·南昌期中) 2021年7日1日建黨100周年紀(jì)念日，在本月日歷表上可以用一個(gè)方框圈出4個(gè)數(shù)（如圖所示），若圈出的四個(gè)數(shù)中，最小數(shù)與最大數(shù)的乘積為65，求這個(gè)最小數(shù)（請(qǐng)用方程知識(shí)解答）．

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29. (2019·重慶) 某菜市場(chǎng)有2.5平方米和4平方米兩種攤位，2.5平方米的攤位數(shù)是4平方米攤位數(shù)的2倍.管理單位每月底按每平方米20元收取當(dāng)月管理費(fèi)，該菜市場(chǎng)全部攤位都有商戶經(jīng)營(yíng)且各攤位均按時(shí)全額繳納管理費(fèi).
1. （1）菜市場(chǎng)每月可收取管理費(fèi)4500元，求該菜市場(chǎng)共有多少個(gè)4平方米的攤位？
2. （2）為推進(jìn)環(huán)保袋的使用，管理單位在5月份推出活動(dòng)一：“使用環(huán)保袋抵扣管理費(fèi)”，2.5平方米和4平方米兩種攤位的商戶分別有40%和20%參加了此項(xiàng)活動(dòng).為提高大家使用環(huán)保袋的積極性，6月份準(zhǔn)備把活動(dòng)一升級(jí)為活動(dòng)二：“使用環(huán)保袋抵扣管理費(fèi)”，同時(shí)終止活動(dòng)一，經(jīng)調(diào)查與測(cè)算，參加活動(dòng)一的商戶會(huì)全部參加活動(dòng)二，參加活動(dòng)二的商戶會(huì)顯著增加，這樣，6月份參加活動(dòng)二的2.5平方米攤位的總個(gè)數(shù)將在5月份參加活動(dòng)一的同面積個(gè)數(shù)的基礎(chǔ)上增加2a%，每個(gè)攤位的管理費(fèi)將會(huì)減少 $\text{[math]}$ ；6月份參加活動(dòng)二的4平方米攤位的總個(gè)數(shù)將在5月份參加活動(dòng)一的同面積個(gè)數(shù)的基礎(chǔ)上增加6a%，每個(gè)攤位的管理費(fèi)將會(huì)減少 $\text{[math]}$ ，這樣，參加活動(dòng)二的這部分商戶6月份總共繳納的管理費(fèi)比他們按原方式共繳納的管理費(fèi)將減少 $\text{[math]}$ ，求a的值.
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