2022-2023學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)4.7相似三角...

更新時(shí)間：2022-08-08 瀏覽次數(shù)：41 類(lèi)型：同步測(cè)試

一、單選題（每題3分，共30分）

1. (2023九上·錫山月考) 已知 $\text{[math]}$ ，且相似比為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的周長(zhǎng)比為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九上·槐蔭期末) 如圖，已知△ABC∽△ACP，∠A＝70°，∠APC＝65°，則∠B的度數(shù)為（）

A . 45° B . 50° C . 55° D . 60°

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3. (2021九上·海珠期末) 已知 $\text{[math]}$ ABO∽ $\text{[math]}$ DEO，且BO：EO＝1：3，則△ABO與△DEO的面積比是（）

A . 1：3 B . 3：1 C . 1：9 D . 9：1

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4. (2021九上·成都期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，我們稱(chēng)每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的圖形稱(chēng)為格點(diǎn)圖形.點(diǎn)E是格點(diǎn)四邊形ABCD的AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接ED，EC，若格點(diǎn) $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相似，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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5. (2021九上·崇明期末) 如果兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為1：4，那么這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比為（）

A . 1：2 B . 1：4 C . 1：8 D . 1：16

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6. (2024九上·浦東期末) 如果兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為 $\text{[math]}$ ，那么它們的對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021九上·淮北月考) 如果兩個(gè)相似三角形的面積比是4：9，則它們對(duì)應(yīng)邊上的高之比為（）

A . 4：9 B . 16：81 C . 2：3 D . 3：2

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8. (2021九上·揚(yáng)州月考) 如圖，已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則AC的長(zhǎng)是（）

A . 12 B . 13 C . 14 D . 15

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9. (2021九上·開(kāi)福月考) 如圖，△ABC∽△ADE，且BC＝2DE，則S_{四邊形BEDC}：S_△_ABC的值為（）

A . 1：4 B . 3：4 C . 2：3 D . 1：2

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10. (2023·柯橋模擬) 如圖是一個(gè)由A、B、C三種相似的直角三角形紙片拼成的矩形，A、B、C的紙片的面積分別為S₁、S₂、S₃ ，（S₁與S₂ ， S₂與S₃的相似比相同），相鄰紙片之間互不重疊也無(wú)縫隙，若S₁＞S₂＞S₃ ，則這個(gè)矩形的面積一定可以表示為（）

A . 4S₁ B . 6S₂ C . 4S₂+3S₃ D . 3S₁+4S₃

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二、填空題（每題3分，共18分）

11. (2021九上·溧陽(yáng)期末) 如果兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比是1︰4，那么它們的面積比是.

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12. (2021九上·岳陽(yáng)期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面積為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的面積為 $\text{[math]}$ .

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13. (2022九上·平桂期末) 若將△ABC的各邊都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則該三角形的周長(zhǎng)會(huì)擴(kuò)大為原來(lái)的倍.

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14. (2021九上·東坡期末) 若D為 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 邊上一點(diǎn)，且ED $\text{[math]}$ BC交 $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的相似比為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ .

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15. (2021九上·綏化期末) 如圖所示，已知AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，若△PAD與△PBC相似，則AP=．

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16. (2021九上·金山期末) 如果兩個(gè)相似三角形的面積比為1：4，其中較大三角形的周長(zhǎng)為18，那么較小三角形的周長(zhǎng)是．

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三、解答題（共8題，共52分）

17. (2021九上·渭濱期末) 尺規(guī)作圖：已知點(diǎn)D為△ABC的邊AB的中點(diǎn)，用尺規(guī)在△ABC的邊AC上找一點(diǎn)E，使 $\text{[math]}$ （保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）.

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18. (2021九上·漣水月考) 已知△ABC∽△DEF，且DE＝2 cm，AB＝4 cm，BC＝5 cm，CA＝6 cm，求△DEF的周長(zhǎng).

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19. (2020九上·澧縣期中) 如圖，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB向B以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC向C點(diǎn)以4cm/s的速度移動(dòng).如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾秒鐘△PBQ與△ABC相似？

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20. (2016九上·九臺(tái)期中)
問(wèn)題探究：如圖①，四邊形 ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，求證：△ABE≌△CBF；
方法拓展：如圖②，ABCD是矩形，BC=2AB，BF⊥BE，BF=2BE，若矩形ABCD的面積為40，△ABE的面積為4，求陰影部分圖形的面積．

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21. (2021九上·松江月考) 如圖，AD和BC相交于點(diǎn)E，AC∥BD，點(diǎn)F在CD上，AC＝4，BD＝6， $\text{[math]}$ ，
1. （1）求EF的長(zhǎng)；
2. （2）已知S_△CBD＝25，求△CEF的面積．
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22. (2020九上·北部灣月考) 如圖，在平行四邊形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 為對(duì)角線(xiàn) $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) $\text{[math]}$ .
1. （1）請(qǐng)找出一對(duì)相似的三角形并證明；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. (2021九上·合肥月考) 如圖，在 $\text{[math]}$ ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，點(diǎn)F在DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且∠DAE=∠F．
1. （1）求證：△ABE∽△ECF；
2. （2）若AB=5，AD=8，BE=2，求FC的長(zhǎng)．
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24. (2020九上·新樂(lè)期中) 如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm ， BC＝8cm ．點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向點(diǎn)B以每秒1cm的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向點(diǎn)C以每秒2cm的速度移動(dòng)，點(diǎn)P ， Q分別從點(diǎn)A ， B同時(shí)出發(fā)，且當(dāng)一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．
1. （1）經(jīng)過(guò)多少秒，可使PBQ的面積等于8cm²？
2. （2）經(jīng)過(guò)多少秒，△ABC與△PBQ相似？
3. （3）線(xiàn)段PQ能否將△ABC分成面積相等的兩部分？若能，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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