浙教版?zhèn)淇?021年中考數(shù)學三輪沖刺復習專題10 銳角三角函...

更新時間：2021-05-17 瀏覽次數(shù)：235 類型：三輪沖刺

一、單選題

1. (2021·湖州模擬) 如圖是一個3×2的長方形網(wǎng)格，組成網(wǎng)格的小長方形長為寬的2倍，△ABC的頂點都是網(wǎng)格中的格點，則sin∠BAC的值（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020九上·浙江期末) 以下說法正確的是（）

A . 存在銳角 $\text{[math]}$ ，使得sin2 $\text{[math]}$ +cos2 $\text{[math]}$ >1 B . 已知∠A為Rt△ABC的一個內角，且∠A<45°，則sinA<cosA C . 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B為Rt△ABC的兩個內角，則sinA不一定等于cosB D . 存在銳角 $\text{[math]}$ ，使得sin $\text{[math]}$ ≥tan $\text{[math]}$

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3. (2023九上·寧強期末) 按如圖所示的運算程序，能使輸出的y值為 $\text{[math]}$ 的是（）

A . α=60°，β=45° B . α=30°，β=45° C . α=30°，β=30° D . α=45°，β=30°

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4. (2020·余杭模擬) 如圖，測得一商場自動扶梯的長為l，自動扶梯與地面所成的角為θ，則該自動扶梯到達的高度h為（）

A . l·sinθ B . $\text{[math]}$ C . l·cosθ D . $\text{[math]}$

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5. (2019·瑞安模擬) 如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，EG⊥AF，F(xiàn)H⊥CE，垂足分別為G，H，設AG＝x，圖中陰影部分面積為y，則y與x之間的函數(shù)關系式是（）

A . y＝3 $\text{[math]}$ x² B . y＝4 $\text{[math]}$ x² C . y＝8x² D . y＝9x²

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6. (2021·瑞安模擬) 如圖，是梯子兩梯腿張開的示意圖，AB=AC，梯腿與地面夾角∠ACB=∠α，當梯子頂端離地面高度AD=2.8m時，則梯子兩梯腳之間的距離BC=（）m

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020·溫州模擬) 如圖，在△ABC中，CA＝CB＝4，cosC＝ $\text{[math]}$ ，則sinB的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020·杭州模擬) 如圖，點E在正方形ABCD的邊AD上（包括點A和點D）的一個動點，連結BE和CE設y=tan∠BEC，則（）

A . y=1 B . y≥1 C . 1≤y≤ $\text{[math]}$ D . 1≤y≤ $\text{[math]}$

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9. (2020·寧波模擬) 如圖，在一塊矩形ABCD區(qū)域內，正好劃出5個全等的矩形停車位，其中EF＝a米，F(xiàn)G＝b米，∠AEF＝30°，則AD等于（）

A . （ $\text{[math]}$ a+ $\text{[math]}$ b）米 B . （ $\text{[math]}$ a+ $\text{[math]}$ b）米 C . （a+ $\text{[math]}$ b）米 D . （a+ $\text{[math]}$ b）米

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10. (2020·湖州模擬) 如圖，正方形MNCB在寬為2的矩形紙片一端，對折正方形MNCB得到折痕AE，再翻折紙片，使AB與AD重合，以下結論錯誤的是（）

A . AB²＝10+2 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ C . BC²＝CD?EH D . sin∠AHD＝ $\text{[math]}$

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二、填空題

11. (2020·寧波模擬) 如圖所示，一副籃架由配重、支架、籃板與籃筐組成，在立柱的C點觀察籃板上沿D點的仰角為45°，在支架底端的A點觀察籃板上沿D點的仰角為54°，點C與籃板下沿點E在同一水平線，若AB=1.91米，籃板高度DE為1.05米，那么籃板下沿E點與地面的距離為。（結果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin54°≈0.80，cos54°≈0.60，tan54°≈1.33）

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12. (2020·拱墅模擬) 若sinα＝ $\text{[math]}$ cos60°，則銳角α＝.

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13. (2020·麗水模擬) 港珠澳大橋是中國境內一座連接香港、珠海和澳門的橋隧工程，因其超大的建筑規(guī)模、空前的施工難度以及頂尖的建造技術而聞名世界.其主體工程青州航道橋是一座雙塔雙索面鋼箱梁斜拉橋，兩座索塔及索塔兩側的斜拉索對稱分布，塔高AB為163米，大橋主跨BD的中點為E，記斜拉索與大橋主梁所夾銳角為α，那么用塔高和α的三角函數(shù)表示主跨BD的長為米.

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14. (2019九上·濱江競賽) 如圖，6個形狀、大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格，菱形的頂點稱為格點，已知菱形的一個角（如∠O）為60°，A，B，C，D都在格點上，且線段AB、CD相交于點P，則∠APC的正切值為．

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15. (2020·溫州模擬) 自開展“全民健身運動”以來，喜歡戶外步行健身的人越來越多，為方便群眾步行健身，某地政府決定對一段如圖1所示的坡路進行改造.如圖2所示，改造前的斜坡AB＝200米，坡度為1： $\text{[math]}$ ；將斜坡AB的高度AE降低AC＝20米后，斜坡AB改造為斜坡CD，其坡度為1：4.斜坡CD的長為.（結果保留根號）

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16. (2021九上·武漢期末) 在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4，D為邊AB上的一點，若AD=2，則tan∠BDC的值為。

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三、綜合題

17. (2021九下·西湖開學考) 計算：2sin30°+cos30°?tan60°.

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18. (2020·金華模擬) 如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，對角線AC為⊙O的直徑，過點C作CE⊥AC交AD的延長線于點E，F(xiàn)為CE的中點，連結DB，DF.
1. （1）求∠CDE的度數(shù).
2. （2）求證：DF是⊙O的切線.
3. （3）若tan∠ABD＝3時，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. (2019·海曙模擬) 如圖，△ABC中，AB=AC=13，BD⊥AC于點D，sinA= $\text{[math]}$ ．
1. （1）求BD的長.
2. （2）求tanC的值．
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20. (2019·嘉興模擬) 如圖1是某品牌訂書機，其截面示意圖如圖2所示.訂書釘放置在軌槽CD內的MD處，由連接彈簧的推動器MN推緊，連桿EP一端固定在壓柄CF上的點E處，另一端P在DM上移動.當點P與點M重合后，拉動壓柄CF會帶動推動器MN向點C移動.使用時，壓柄CF的端點F與出釘口D重合，紙張放置在底座AB的合適位置下壓完成裝訂（即點D與點H重合）.已知CA⊥AB，CA＝2cm，AH＝12cm，CE＝5cm，EP＝6cm，MN＝2cm.
1. （1）求軌槽CD的長（結果精確到0.1）；
2. （2）裝入訂書釘需打開壓柄FC，拉動推動器MN向點C移動，當∠FCD＝53°時，能否在ND處裝入一段長為2.5cm的訂書釘？（參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ≈2.24， $\text{[math]}$ ≈6.08，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60）
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21. (2019·新昌模擬) 如圖，某輪船在點B處，測得小島A在B的北偏東60°方向，然后向正東方向航行60海里到點C處，測得小島A在C的北偏東30°方向.
1. （1）求小島A到這艘輪船航行在點B時AB的長度.
2. （2）若輪船繼續(xù)往正東方向行駛40海里到點D處，求AD的距離(精確到1海里).( $\text{[math]}$ ≈2.65)
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22. (2020·溫嶺模擬) 如圖，某數(shù)學興趣小組為測量一顆古樹BH和教學樓CG的高，先在A處用高1.5米的測角儀AF測得古樹頂端H的仰角∠HFE為45°，此時教學樓頂端G恰好在視線FH上，再向前走10米到達B處，又測得教學樓頂端G的仰角∠GED為60°，點A、B、C三點在同一水平線上.
1. （1）求古樹BH的高；
2. （2）求教學樓CG的高.（參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ＝1.4， $\text{[math]}$ ＝1.7）
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23. (2020九上·襄汾期中) 有一個坡度i=1：2的斜坡AB，頂部A處的高AC為4米，B、C在同一水平地面上，其橫截面如圖。
1. （1）求該斜坡的坡面AB的長度。
2. （2）現(xiàn)有一個側面圖為矩形DEFG的長方體貨柜，其中DE=2.5米，EF=2米，該貨柜沿斜坡向下時，點D離BC所在水平面的高度不斷變化，求當BF=3.5米時，點D離BC所在水平面的高度DH。
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24. (2020·舟山模擬) 疫情突發(fā)，危難時刻，從決定建造到交付使用，雷神山、火神山醫(yī)院僅用時十天，其建造速度之快，充分展現(xiàn)了中國基建的巨大威力！這樣的速度和動員能力就是全國人民的堅定信心和盡快控制疫情的底氣！改革開放40年來，中國已經(jīng)成為領先世界的基建強國，如圖①是建筑工地常見的塔吊，其主體部分的平面示意圖如圖②，點F在線段HG上運動，BC∥HG，AE⊥BC，垂足為點E，AE的延長線交HG于點G，經(jīng)測量∠ABD＝11°，∠ADE＝26°，∠ACE＝31°，BC＝20m，EG＝0.6m.
1. （1）求線段AG的長度；（結果精確到0.1m）
2. （2）連接AF，當線段AF⊥AC時，求點F和點G之間的距離.（結果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：tan11°≈0.19，tan26°≈0.49，tan31°≈0.60）
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