浙教版?zhèn)淇?021年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題39 探索數(shù)與圖的規(guī)...

更新時間：2021-05-09 瀏覽次數(shù)：154 類型：一輪復(fù)習(xí)

一、單選題

1. (2021七下·柯橋月考) QQ空間是一個展示自我和溝通交流的網(wǎng)絡(luò)平臺.它既是網(wǎng)絡(luò)日記本，又可以上傳圖片、視頻等.QQ空間等級是用戶資料和身份的象征，按照空間積分劃分不同的等級.當(dāng)用戶在10級以上，每個等級與對應(yīng)的積分有一定的關(guān)系.現(xiàn)在知道第10級的積分是90，第11級的積分是160，第12級的積分是250，第13級的積分是360，第14級的積分是490……若某用戶的空間積分達(dá)到1000，則他的等級是（）

A . 15 B . 16 C . 17 D . 18

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2. (2021七上·溫州期末) 小王利用計算機(jī)設(shè)計了一個計算程序，輸人和輸出的數(shù)據(jù)如下表所示，當(dāng)輸人數(shù)據(jù)為8時，輸出的數(shù)據(jù)為（）

輸入 … 1 2 3 4 5 …

輸出 … $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ …

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021七上·奉化期末) 計算： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……，歸納各計算結(jié)果中的個位數(shù)字的規(guī)律，猜測 $\text{[math]}$ 的個位數(shù)字是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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4. (2020七上·鹿城月考) 讓我們來做一個數(shù)字游戲，第一步取一個自然數(shù) $\text{[math]}$ ，計算 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ；第二步，算出 $\text{[math]}$ 的各位數(shù)字之和得 $\text{[math]}$ ，計算 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ；第三步，算出 $\text{[math]}$ 的各位數(shù)字之和得 $\text{[math]}$ ，計算 $\text{[math]}$ ；……依次類推，則 $\text{[math]}$ 為（）

A . 26 B . 65 C . 122 D . 5

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5. (2022七下·安岳月考) 下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成的，其中，第1個圖形中面積為1的正方形有9個，第2個圖形中面積為1的正方形有14個，……，按此規(guī)律，則第幾個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為2019個（）

A . 402 B . 403 C . 404 D . 405

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6. (2021九上·新昌期末) 如圖，已知正方形 $\text{[math]}$ 的邊長為1，延長 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，延長 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，以同樣的方式得到 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，得到第2個正方形 $\text{[math]}$ ，再以同樣方式得到第3個正方形 $\text{[math]}$ ，……，則第2020個正方形的邊長為（）

A . 2020 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021七上·柯橋月考) 如圖，圓上有五個點(diǎn)，這五個點(diǎn)將圓分成五等份（每一份稱為一段弧長），把這五個點(diǎn)按順時針方向依次編號為1，2，3，4，5，若從某一點(diǎn)開始，沿圓周順時針方向行走，點(diǎn)的編號是數(shù)字幾，就走幾段弧長，我們把這種走法稱為一次“移位”.如：小明在編號為3的點(diǎn)，那么他應(yīng)走3段弧長，即從3→4→5→1為第1次“移位”，這時他到達(dá)編號為1的點(diǎn)，那么他應(yīng)走1段弧長，即從1→2為第2次“移位”.若小明從編號為4的點(diǎn)開始，經(jīng)過2020次“移位”后，他到達(dá)編號為（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 5

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8. (2021七下·柯橋月考) 對點(diǎn)(x，y)的一次操作變換記為P₁(x，y)，定義其變換法則如下：P₁(x，y)＝(x＋y，x－y)；且規(guī)定P_n(x，y)＝P₁(P_n_－1(x，y))(n為大于1的整數(shù)).如P₁(1，2)＝(3，－1)，P₂(1，2)＝P₁(P₁(1，2))＝P₁(3，－1)＝(2，4)，P₃(1，2)＝P₁(P₂(1，2))＝P₁(2，4)＝(6，－2).則P_{2 021}(1，－1)＝：（）

A . (0，2^{1 010}) B . (0，－2^{1 010}) C . (0，－2^{1 011}) D . (0，2^{1 011})

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9. (2021七上·慈溪期末) 如圖，用火柴棍分別搭一排三角形組成的圖形和一排正方形組成的圖形，三角形、正方形的每一邊用一根火柴棒.如果搭這兩個圖案一共用了2030根火柴棒，且正方形的個數(shù)比三角形的個數(shù)的少4個，則搭成的三角形的個數(shù)是（）

A . 429 B . 409 C . 408 D . 404

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10. (2021·房縣模擬) 將連續(xù)正整數(shù)按如圖所示的位置順序排列：根據(jù)排列規(guī)律，則2021應(yīng)在（）

A . A處 B . B處 C . C處 D . D處

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二、填空題

11. (2021七下·柯橋月考) 從1開始，將連續(xù)的奇數(shù)相加，和的情況有如下規(guī)律：1=1=1²；1+3=4=2²；1+3+5=9=3²；1+3+5+7=16=4²；1+3+5+7+9=25=5²；…按此規(guī)律請你猜想從1開始，將前1000個奇數(shù)（即當(dāng)最后一個奇數(shù)是1999時），它們的和是。（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）

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12. (2021·溫州模擬) 如圖是某廣場用地板鋪設(shè)的部分圖案，中央是一塊正六邊形的地板磚，周圍是正三角形和正方形的地板磚.從里向外的第1層包括6個正方形和6個正三角形，第2層包括6個正方形和18個正三角形，依此遞推，第10層中含有正三角形個數(shù)為個.

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13. (2021七上·溫州期末) 如圖所示，每個圖案都由若干個棋子擺成，按照此規(guī)律擺下去，第n個圖案中棋子的總個數(shù)可用含n的代數(shù)式表示為.

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14. (2021九上·臨海期末) 我國古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)造的“割圓術(shù)”，利用了圓內(nèi)接正多邊形和外切正多邊形的面積或周長，無限逼近圓來近似估計圓的面積或周長，從而估算出π的范圍.如圖1，用圓內(nèi)接正方形和外切正方形周長可得2 $\text{[math]}$ <r<4，那么利用圖2中的圓內(nèi)接正六邊形和外切正六邊形周長可進(jìn)一步將π的范圍縮小到(結(jié)果保留根號)

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15. (2021八下·臺州開學(xué)考) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊△A₁B₁C₁ ，等邊△A₂B₂C₂ ，等邊△A₃B₃C₃ ， …中A₁B₁ ， A₂B₂ ， A₃B₃ ， …平行于x軸，點(diǎn)C₁ ， C₂ ， C₃ ， …在y軸正半軸上，三邊垂直平分線的交點(diǎn)在原點(diǎn)，A₁B₁ ， A₂B₂ ， A₃B₃ ， …的長依次為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，….以此類推，則等邊△A₂₀₂₀B₂₀₂₀C₂₀₂₀的頂點(diǎn)A₂₀₂₀的坐標(biāo)為.

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16. (2021七下·長興開學(xué)考) 有一列按規(guī)律排列的代數(shù)式：b，2b﹣a，3b﹣2a，4b﹣3a，5b﹣4a，…，相鄰兩個代數(shù)式的差都是同一個整式，若第4個代數(shù)式的值為8，則前7個代數(shù)式的和的值為.

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17. (2021七上·溫州期末) 將數(shù)1個1，2個 $\text{[math]}$ ，3個 $\text{[math]}$ ，…，n個 $\text{[math]}$ （n為正整數(shù)）順次排成一列：1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，記a₁=1，a₂= $\text{[math]}$ ，a₃= $\text{[math]}$ ，…，S₁=a₁ ， S₂=a₁+a₂ ， S₃=a₁+a₂+a₃ ， …，S_n=a₁+a₂+…+a_n ，則S₂₀₁₉=.

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18. (2021七下·柯橋月考) 觀察圖形：圖中是邊長為1，2，3 …的正方形：當(dāng)邊長 $\text{[math]}$ ＝1時，正方形被分成2個大小相等的小等腰直角三角形；當(dāng)邊長 $\text{[math]}$ ＝2時，正方形被分成8個大小相等的小等腰直角三角形；當(dāng)邊長 $\text{[math]}$ ＝3時，正方形被分成18個大小相等的小等腰直角三角形；以此類推：當(dāng)邊長為 $\text{[math]}$ 時，正方形被分成大小相等的小等腰直角三角形的個數(shù)是。

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三、解答題

19. (2021八上·臺州期末) 對于正數(shù)x，規(guī)定 $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 計算下列式子的值： $\text{[math]}$

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20. (2019七上·南潯月考) 一動點(diǎn) $\text{[math]}$ 從數(shù)軸上的原點(diǎn)出發(fā)，沿數(shù)軸的正方向以每前進(jìn) $\text{[math]}$ 個單位、后退 $\text{[math]}$ 個單位的程序運(yùn)動，已知點(diǎn) $\text{[math]}$ 每秒前進(jìn)或后退 $\text{[math]}$ 個單位，設(shè) $\text{[math]}$ 表示第 $\text{[math]}$ 秒點(diǎn) $\text{[math]}$ 在數(shù)軸上的位置所對應(yīng)的數(shù)（如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），求 $\text{[math]}$ 所對應(yīng)的數(shù).

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21. (2021七下·柯橋月考) 閱讀下列一段話，并解決后面的問題
觀察下面一列數(shù)：1，2，4，8， $\text{[math]}$ 我們發(fā)現(xiàn)，這一列數(shù)從第2項起，每一項與它前一項的比都等于2.一般地，如果一列數(shù)從第二項起，每一項與它前一項的比都等于同一個常數(shù)，這一列數(shù)就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比.
1. （1）、等比數(shù)列5，-15，45， $\text{[math]}$ 的第4項是.
2. （2）如果一列數(shù) $\text{[math]}$ 是等比數(shù)列，且公比為 $\text{[math]}$ ，那么根據(jù)上述的規(guī)定，有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （用q和a₁的代數(shù)式表示）.
3. （3）一個等比數(shù)列的第2項是10，第3項是20，求它的第1項與第4項.
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22. (2021七上·溫州期末) 為了給同學(xué)們創(chuàng)造更好的讀書條件，學(xué)校準(zhǔn)備新建一個長度為L的讀書長廊，并準(zhǔn)備用若干塊帶有花紋和沒有花紋的兩種規(guī)格、大小相同的正方形地面磚搭配在一起，按如圖所示的規(guī)律拼成圖案鋪滿長廊，已知每個小正方形地面磚的邊長均為0.6m.
1. （1）按圖示規(guī)律，第一個圖案的長度L₁=m，第二個圖案的長度L₂=m.
2. （2）請用代數(shù)式表示帶有花紋的地面磚塊數(shù)n與長廊的長度L_n之間的關(guān)系.
3. （3）當(dāng)長廊的長度L為36.6m時，請計算出所需帶有花紋圖案的瓷磚的塊數(shù).
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23. (2020七上·鹿城月考) 用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形，按如圖的方式拼圖，請根據(jù)圖中的信息完成下列的問題．
1. （1）在圖②中用了塊黑色正方形，在圖③中用了塊黑色正方形；
2. （2）按如圖的規(guī)律繼續(xù)鋪下去，那么第 $\text{[math]}$ 個圖形要用塊黑色正方形；
3. （3）如果有足夠多的白色正方形，能不能恰好用完90塊黑色正方形，拼出具有以上規(guī)律的圖形？如果可以請說明它是第幾個圖形；如果不能，說明你的理由．
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24. (2019七上·余姚期末) 我國在數(shù)的發(fā)展上有輝煌的成就，中國古代的算籌計數(shù)法可追溯到公元前五世紀(jì)，算籌是竹制的小棍，擺法有縱式和橫式兩種（如圖1）.以算籌計數(shù)的方法是：擺個位為縱，十位為橫，百位為縱，千位為橫……，這樣縱橫依次交替，零以空格表示.如3257表示成“ ”.

①請用算籌表示數(shù)23，701；（分別表示在答題卷的圖2、圖3中）

②用三根算籌表示兩位數(shù)（十位不能為零，且用完三根算籌），在答題卷的圖4中擺出來，并在下方橫線上填上所表示的數(shù).（注：圖4中的雙方框個數(shù)過多）.

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25. (2020七上·椒江期中) 操作與推理：我們知道，任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上一個點(diǎn)來表示，根據(jù)下列題意解決問題：
1. （1）已知x=2，請畫出數(shù)軸表示出x的點(diǎn)：
2. （2）在數(shù)軸上，我們把表示數(shù)2的點(diǎn)定為基準(zhǔn)點(diǎn)，記作點(diǎn)O，對于兩個不同的點(diǎn)A和B，若點(diǎn)A、 B到點(diǎn)O的距離相等，則稱點(diǎn)A與點(diǎn)B互為基準(zhǔn)等距變換點(diǎn).例如圖2，點(diǎn)A表示數(shù)-1，點(diǎn)B表示數(shù)5，它們與基準(zhǔn)點(diǎn)O的距離都是3個單位長度，我們稱點(diǎn)A與點(diǎn)B互為基準(zhǔn)等距變換點(diǎn).
  ①記已知點(diǎn)M表示數(shù)m，點(diǎn)N表示數(shù)n，點(diǎn)M與點(diǎn)N互為基準(zhǔn)等距變換點(diǎn).I.若m=3，則n=▲ ；II.用含m的代數(shù)式表示n=▲ ；
  
  ②對點(diǎn)M進(jìn)行如下操作：先把點(diǎn)M表示的數(shù)乘以23，再把所得數(shù)表示的點(diǎn)沿著數(shù)軸向右移動2個單位長度得到點(diǎn)N，若點(diǎn)M與點(diǎn)N互為基準(zhǔn)等距變換點(diǎn)，求點(diǎn)M表示的數(shù)；
  
  ③點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左邊，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為8個單位長度，對Q點(diǎn)做如下操作： Q₁為Q的基準(zhǔn)等距變換點(diǎn)，將數(shù)軸沿原點(diǎn)對折后Q₁的落點(diǎn)為Q₂這樣為一次變換： Q₃為Q₂的基準(zhǔn)等距變換點(diǎn)，將數(shù)軸沿原點(diǎn)對折后Q₃的落點(diǎn)為Q₄這樣為二次變換： Q₅為Q₄的基準(zhǔn)等距變換點(diǎn)......，依此順序不斷地重復(fù)變換，得到Q₅ ， Q₆ ， Q₇....Q_n ，若P與Q_n.兩點(diǎn)間的距離是4，直接寫出n的值.
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26. (2020七上·慈溪期中) 如圖，一個電子跳蚤從數(shù)軸上的表示數(shù)a的點(diǎn)出發(fā)，我們把“向右運(yùn)動兩個單位或向左運(yùn)動一個單位”作為一次操作。如：當(dāng)a=3時，則一次操作后跳蚤可能的位置有兩個，所表示的數(shù)分別是2和5。
1. （1）若a=0，則兩次操作后跳蚤所在的位置表示的數(shù)可能是多少？
2. （2）若a=3，且跳蚤向右運(yùn)動了20次，向左運(yùn)動了n次。
  ①它最后的位置所表示的數(shù)是多少？ (用含 n的代數(shù)式表示)
  
  ②若它最后的位置所表示的數(shù)為10，求n的值。
3. （3）若a=-10，跳蚤共進(jìn)行了若干次操作，其中有50次是向左運(yùn)動，且最后的位置所表示的數(shù)為260，求操作的次數(shù)。
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