初中數(shù)學(xué)青島版九年級上學(xué)期第1章 1.3相似三角形的性質(zhì)

更新時間：2020-08-12 瀏覽次數(shù)：160 類型：同步測試

一、單選題

1. (2023九上·清新期中) 兩個相似三角形對應(yīng)高之比為 $\text{[math]}$ ，那么它們的對應(yīng)中線之比為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020·武漢模擬) 如圖，三角形ABC中，D，E分別為邊AB，AC上的一點，且DE平行于BC，S_△_ADE＝S_四邊形_DECB ，則△ABC與△ADE相似比的值為（）

A . 2 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020·臨潭模擬) 在相同的時刻，太陽光下物高與影長成正比.如果高為1.5米的人的影長為2.5米，那么影長為30米的旗桿的高是（）

A . 18米 B . 16米 C . 20米 D . 15米

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4. (2020九上·蘭州月考) 如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，DE∥AC，若S_△_BDE：S_△_CDE＝1：3，則S_△_DOE：S_△_AOC的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020·包頭模擬) 如右圖，矩形EFGH內(nèi)接于△ABC，且邊FG落在BC上，如果AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF：EH=2：3，那么EH的長為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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6. (2020·扶溝模擬) 如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，點P從點B出發(fā)以1個單位/s的速度向點A運動，同時點Q從點C出發(fā)以2個單位/s的速度向點B運動.當(dāng)以B，P，Q為頂點的三角形與△ABC相似時，運動時間為（）

A . $\text{[math]}$ s B . $\text{[math]}$ s C . $\text{[math]}$ s或 $\text{[math]}$ s D . 以上均不對

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7. (2020·宜興模擬) 如圖，在△ABC中，E，G分別是AB，AC上的點，∠AEG=∠C，∠BAC的平分線AD交EG于點F，若 $\text{[math]}$ ，則（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·梅州模擬) 如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點，連接AE，BF交于點G，將△BCF沿BF對折，得到△BPF，延長FP交BA延長于點Q，下列結(jié)論正確的有（）個．

①AE⊥BF； ②QB＝QF； ③ $\text{[math]}$ ； ④S_ECPG＝3S_△_BGE

A . 1 B . 4 C . 3 D . 2

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9. (2020九上·紹興月考) 在 $\text{[math]}$ 中，點 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，點 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相似， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長為（）

A . $\text{[math]}$ B . 12 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. (2019九上·朝陽期中) 如圖，P是 $\text{[math]}$ ABCD內(nèi)一點，連結(jié)P與 $\text{[math]}$ ABCD各頂點， $\text{[math]}$ EFGH各頂點分別在邊AP、BP、CP、DP上，且AE=2EP，EF∥AB．若△PEF與△PGH的面積和為1，則 $\text{[math]}$ ABCD的面積為（）

A . 4 B . 6 C . 12 D . 18

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二、填空題

11. (2020九上·灌陽期中) 兩個相似三角形的相似比為1：3，則它們周長的比為．

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12. (2020·河池模擬) 如圖，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，D是AB邊上的一點.若△ABC∽△ACD，則AD的長為.

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13. (2020九下·鎮(zhèn)江月考) 如圖，△ABC 兩條中線AD和BE相交于點G，過點E作EF∥BC交AD于點F，那么 $\text{[math]}$ =.

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14. (2020·蘇州) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足為D， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中點，則 $\text{[math]}$ .

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15. (2020九上·杭州期中) 在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格圖形中，每個小正方形的頂點稱為格點，頂點都是格點的三角形稱為格點三角形，如圖，已知Rt△ABC是6×6網(wǎng)格圖形中的格點三角形，則該圖中所有與Rt△ABC相似的格點三角形中，面積最大的三角形的斜邊長是.

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16. (2020·武漢模擬) 如圖，AD與BC相交于E，點F在BD上，且AB∥EF∥CD，若EF＝2，CD＝3，則AB的長為.

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17. (2020·河池模擬) 如圖，矩形ABCD中，DE⊥AC于點F，交BC邊于點E，已知AB＝6，AD＝8，則CE的長為.

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18. (2020·東麗模擬) 如圖，在□ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是一條對角線， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相交于點 $\text{[math]}$ ，與 $\text{[math]}$ 相交于點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為．

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三、作圖題

19. (2020九上·岐山期末) 如圖，在路燈下，小明的身高如圖中線段AB所示，他在地面上的影子如圖中線段AC所示，小亮的身高如圖中線段FG所示，路燈燈泡在線段DE上。
1. （1）請你確定燈泡所在的位置，并畫出小亮在燈光下形成的影子。(用線段表示)
2. （2）如果小明的身高AB=1.6m，他的影子長AC=1.4m，且他到路燈的距離AD=2.1m，求燈泡的高。
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四、解答題

20. (2020·樂平模擬) 在古代的《九章算術(shù)》中有一道題：今有勾五步，股 $\text{[math]}$ 步，問勾中容方幾何？意思是：如圖，在 $\text{[math]}$ 中，短直角邊 $\text{[math]}$ 步，長直角邊 $\text{[math]}$ 步，正方形有兩邊在兩直角邊上，一個頂點在斜邊上．這個正方形 $\text{[math]}$ 的邊長為多少？

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21. (2020·泰州模擬) 如圖，有一路燈桿AB（底部B不能直接到達(dá)），在燈光下，小明在點D處測得自己的影長DF=3m，沿BD方向到達(dá)點F處再測得自己得影長FG=4m，如果小明的身高為1.6m，求路燈桿AB的高度.

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22. (2020九下·漢中月考) 如圖，某中學(xué)兩座教學(xué)樓中間有個路燈，甲、乙兩個人分別在樓上觀察路燈頂端，視線所及如圖①所示。根據(jù)實際情況畫出平面圖形如圖②，CD⊥DF，AB⊥DF，EF⊥DF，甲從點C可以看到點G處，乙從點E恰巧可以看到點D處，點B是DF的中點，路燈AB高5.5米，DF=120米，BG=10.5米，求甲、乙兩人的觀測點到地面的距離的差。

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23. (2020九下·鎮(zhèn)江月考) 如圖，矩形DEFG的一邊DE在△ABC的邊BC上，頂點G、F分別在邊AB、AC上，AH是邊BC上的高，AH與GF相交于點K，已知BC=12，AH=6，EF∶GF=1∶2，求矩形DEFG的周長．

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24. (2020九上·寬城期末) 問題探究：三角形的角平分線是初中幾何中一條非常重要的線段，它除了具有平分角、角平分線上的點到角兩邊的距離相等這些性質(zhì)外，還具有以下的性質(zhì)：
如圖①，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點D，則 $\text{[math]}$ 。

提示：過點C作CE∥AD交BA的延長線于點E。

請根據(jù)上面的提示，寫出得到“ $\text{[math]}$ “這一結(jié)論完整的證明過程。

結(jié)論應(yīng)用：如圖②2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=15，AD平分∠BAC交BC于點D。請直接利用“問題探究”的結(jié)論，求線段CD的長。

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25. (2019九上·昌圖期末) 已知：如圖，在正方形ABCD中，Q是CD的中點， $\text{[math]}$ 求證： $\text{[math]}$ .

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26. (2019九上·玉田期中) 凈覺寺享有“家東第一寺”的美譽，是一座規(guī)模較大，布局嚴(yán)顏，結(jié)構(gòu)合理，獨具一格的古建筑群體，被國務(wù)院批準(zhǔn)列入第六批全國重點文物保護(hù)單位名單，某校社會實踐小組為了測量寺內(nèi)一古塔的高度，在地面上 $\text{[math]}$ 處垂直于地面豎立了高度為 $\text{[math]}$ 米的標(biāo)桿 $\text{[math]}$ ，這時地面上的點 $\text{[math]}$ ，標(biāo)桿的頂端點 $\text{[math]}$ ，古塔的塔尖點 $\text{[math]}$ 正好在同一直線上，測得 $\text{[math]}$ 米，將標(biāo)桿向后平移到點處，這時地面上的點 $\text{[math]}$ ，標(biāo)桿的頂端點 $\text{[math]}$ ，古塔的塔尖點 $\text{[math]}$ 正好在同一直線上（點 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 與古塔底處的點 $\text{[math]}$ 在同一直線上）這時測得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計算古塔的高度 $\text{[math]}$ .

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