2015年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)真題試卷

更新時(shí)間：2016-07-01 瀏覽次數(shù)：1164 類型：中考真卷

一、單選題：本大題共8小題，每小題3分，共24分

1. 實(shí)數(shù)0是（　?。?/p>

A . 有理數(shù) B . 無理數(shù) C . 正數(shù) D . 負(fù)數(shù)

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2. 2015年我國(guó)大學(xué)生畢業(yè)人數(shù)將達(dá)到7 490 000人，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/p>

A . 7.49×10⁷ B . 7.49×10⁶ C . 74.9×10⁵ D . 0.749×10⁷

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3.
如圖是某校學(xué)生參加課外興趣小組的人數(shù)占總?cè)藬?shù)比例的統(tǒng)計(jì)圖，則參加人數(shù)最多的課外興趣小組是（　?。?/p>

A . 音樂組 B . 美術(shù)組 C . 體育組 D . 科技組

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4. 下列二次根式中的最簡(jiǎn)二次根式是（　?。?/p>

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5.
如圖所示的物體的左視圖為（　?。?/p>

A . ? B . ? C . D . ?

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6.
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B、C、E、在y軸上，Rt△ABC經(jīng)過變換得到Rt△ODE．若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1），AC=2，則這種變換可以是（　?。?/p>
?

A . △ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3 B . △ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1 C . △ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1 D . △ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3

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7.
如圖，若銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D在⊙O外（與點(diǎn)C在AB同側(cè)），則下列三個(gè)結(jié)論：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正確的結(jié)論為（　?。?br>

A . ①② B . ②③ C . ①②③ D . ①③

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8. 已知x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x=1不是這個(gè)不等式的解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/p>

A . a＞1 B . a≤2 C . 1＜a≤2 D . 1≤a≤2

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二、填空題：本大題共有10小題，每小題3分，共30分

9. (2024七上·閬中期中) ﹣3的相反數(shù)是 .

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10. 因式分解：x³﹣9x=? .

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11. 已知一個(gè)正比例函數(shù)的圖象與一個(gè)反比例函數(shù)的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是 .

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12. (2020·揚(yáng)州模擬) 色盲是伴X染色體隱性先天遺傳病，患者中男性遠(yuǎn)多于女性，從男性體檢信息庫(kù)中隨機(jī)抽取體檢表，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：
抽取的體檢表數(shù)n
50
100
200
400
500
800
1000
1200
1500
2000
色盲患者的頻數(shù)m
3
7
13
29
37
55
69
85
105
138
色盲患者的頻率m/n
0.060
0.070
0.065
0.073
0.074
0.069
0.069
0.071
0.070
0.069
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計(jì)在男性中，男性患色盲的概率為　（結(jié)果精確到0.01）.

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13. 若a²﹣3b=5，則6b﹣2a²+2015=? .

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14. 已知一個(gè)圓錐的側(cè)面積是2πcm² ，它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的高為　 cm（結(jié)果保留根號(hào)）．

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15. (2020九上·泰興期中)
如圖，練習(xí)本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A、B、C都在橫格線上．若線段AB=4cm，則線段BC= cm．

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16.
如圖，已知矩形紙片的一條邊經(jīng)過直角三角形紙片的直角頂點(diǎn)，若矩形紙片的一組對(duì)邊與直角三角形紙片的兩條直角邊相交成∠1、∠2，則∠2﹣∠1= .
?

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17. (2022九上·堯都期中)
如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，將△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC．若點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接AF，則AF=

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18.
如圖，已知△ABC的三邊長(zhǎng)為a、b、c，且a＜b＜c，若平行于三角形一邊的直線l將△ABC的周長(zhǎng)分成相等的兩部分．設(shè)圖中的小三角形①、②、③的面積分別為S₁ ， S₂ ， S₃ ，則S₁ ， S₂ ， S₃的大小關(guān)系是（用“＜”號(hào)連接）

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三、解答題（本大題共有10小題，共96分．）

19. （1）計(jì)算：（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹+|1﹣ $\text{[math]}$ |﹣ $\text{[math]}$ tan30°；
（2）化簡(jiǎn)： $\text{[math]}$ ÷（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）．

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20. 解不等式組 $\text{[math]}$ ，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．

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21.
在“愛滿揚(yáng)州”慈善一日捐活動(dòng)中，學(xué)校團(tuán)總支為了了解本校學(xué)生的捐款情況，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的捐款數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成統(tǒng)計(jì)圖．
?
1. （1）這50名同學(xué)捐款的眾數(shù)為元，中位數(shù)為元。
2. （2）求這50名同學(xué)捐款的平均數(shù)。
3. （3）該校共有600名學(xué)生參與捐款，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生的捐款總數(shù)。
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22. “2015揚(yáng)州鑒真國(guó)際半程馬拉松”的賽事共有三項(xiàng)：A．“半程馬拉松”、B．“10公里”、C．“迷你馬拉松”．小明和小剛參與了該項(xiàng)賽事的志愿者服務(wù)工作，組委會(huì)隨機(jī)將志愿者分配到三個(gè)項(xiàng)目組．
1. （1）小明被分配到“迷你馬拉松”項(xiàng)目組的概率為。
2. （2）求小明和小剛被分配到不同項(xiàng)目組的概率。
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23.
如圖，將?ABCD沿過點(diǎn)A的直線l折疊，使點(diǎn)D落到AB邊上的點(diǎn)D′處，折痕l交CD邊于點(diǎn)E，連接BE．
1. （1）求證：四邊形BCED′是平行四邊形。
2. （2）若BE平分∠ABC，求證：AB²=AE²+BE²
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24. 揚(yáng)州建城2500年之際，為了繼續(xù)美化城市，計(jì)劃在路旁栽樹1200棵，由于志愿者的參加，實(shí)際每天栽樹的棵數(shù)比原計(jì)劃多20%，結(jié)果提前2天完成，求原計(jì)劃每天栽樹多少棵？

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25.
如圖，已知⊙O的直徑AB=12cm，AC是⊙O的弦，過點(diǎn)C作⊙O的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連接BC．
1. （1）求證：∠PCA=∠B
2. （2）已知∠P=40°，點(diǎn)Q在優(yōu)弧ABC上，從點(diǎn)A開始逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止（點(diǎn)Q與點(diǎn)C不重合），當(dāng)△ABQ與△ABC的面積相等時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)Q所經(jīng)過的弧長(zhǎng)。
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26. 平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x，y）的橫坐標(biāo)x的絕對(duì)值表示為|x|，縱坐標(biāo)y的絕對(duì)值表示為|y|，我們把點(diǎn)P（x，y）的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值之和叫做點(diǎn)P（x，y）的勾股值，記為「P」，即「P」=|x|+|y|．（其中的“+”是四則運(yùn)算中的加法）
1. （1）求點(diǎn)A（﹣1，3），B（ $\text{[math]}$ +2， $\text{[math]}$ ﹣2）的勾股值「A」、「B」。
2. （2）點(diǎn)M在反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ 的圖象上，且「M」=4，求點(diǎn)M的坐標(biāo)。
3. （3）求滿足條件「N」=3的所有點(diǎn)N圍成的圖形的面積。
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27. 科研所計(jì)劃建一幢宿舍樓，因?yàn)榭蒲兴鶎?shí)驗(yàn)中會(huì)產(chǎn)生輻射，所以需要有兩項(xiàng)配套工程：①在科研所到宿舍樓之間修一條筆直的道路；②對(duì)宿舍樓進(jìn)行防輻射處理，已知防輻射費(fèi)y萬元與科研所到宿舍樓的距離xkm之間的關(guān)系式為y=ax+b（0≤x≤9）．當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為1km時(shí)，防輻射費(fèi)用為720萬元；當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為9km或大于9km時(shí)，輻射影響忽略不計(jì)，不進(jìn)行防輻射處理．設(shè)每公里修路的費(fèi)用為m萬元，配套工程費(fèi)w=防輻射費(fèi)+修路費(fèi)．
1. （1）當(dāng)科研所到宿舍樓的距離x=9km時(shí)，防輻射費(fèi)y=萬元，a= ， b=
2. （2）若每公里修路的費(fèi)用為90萬元，求當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為多少km時(shí)，配套工程費(fèi)最少？
3. （3）如果配套工程費(fèi)不超過675萬元，且科研所到宿舍樓的距離小于9km，求每公里修路費(fèi)用m萬元的最大值．
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28.
如圖1，直線l⊥AB于點(diǎn)B，點(diǎn)C在AB上，且AC：CB=2：1，點(diǎn)M是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，作點(diǎn)B關(guān)于直線CM的對(duì)稱點(diǎn)B′，直線AB′與直線CM相交于點(diǎn)P，連接PB．
1. （1）
  如圖2，若點(diǎn)P與點(diǎn)M重合，則∠PAB= ，線段PA與PB的比值為
2. （2）
  如圖3，若點(diǎn)P與點(diǎn)M不重合，設(shè)過P，B，C三點(diǎn)的圓與直線AP相交于D，連接CD，求證：①CD=CB′；②PA=2PB
3. （3）
  如圖4，若AC=2，BC=1，則滿足條件PA=2PB的點(diǎn)都在一個(gè)確定的圓上，在以下小題中選做一題：
  ①如果你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)確定的圓的圓心和半徑，那么不必寫出發(fā)現(xiàn)過程，只要證明這個(gè)圓上的任意一點(diǎn)Q，都滿足QA=2QB；
  ②如果你不能發(fā)現(xiàn)這個(gè)確定的圓的圓心和半徑，那么請(qǐng)取出幾個(gè)特殊位置的P點(diǎn)，如點(diǎn)P在直線AB上，點(diǎn)P與點(diǎn)M重合等進(jìn)行探究，求這個(gè)圓的半徑．
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試卷信息

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小學(xué)

初中

高中

2015年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)真題試卷

副標(biāo)題：

*注意事項(xiàng)：

2015年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)真題試卷

試題分析

總體分析

題量分析

難度分析

知識(shí)點(diǎn)分析

抽取的體檢表數(shù)n	50	100	200	400	500	800	1000	1200	1500	2000
色盲患者的頻數(shù)m	3	7	13	29	37	55	69	85	105	138
色盲患者的頻率m/n	0.060	0.070	0.065	0.073	0.074	0.069	0.069	0.071	0.070	0.069