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初中數(shù)學(xué)浙教版八年級下冊4.6 反證法同步訓(xùn)練

更新時(shí)間：2019-12-20 瀏覽次數(shù)：248 類型：同步測試

一、基礎(chǔ)夯實(shí)

1. (2023八下·瑞安期中) 用反證法證明：“三角形三內(nèi)角中至少有一個(gè)角不大于60°”時(shí)，第一步應(yīng)是（）

A . 假設(shè)三角形三內(nèi)角中至多有一個(gè)角不大于60° B . 假設(shè)三角形三內(nèi)角中至少有一個(gè)角不小于60° C . 假設(shè)三角形三內(nèi)角都大于60° D . 假設(shè)三角形三內(nèi)角中至少有一個(gè)角大于60°

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2. (2019八下·南潯期末) 用反證法證明命題“在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行”，第一步應(yīng)假設(shè)（）

A . 這兩條直線互相垂直 B . 這兩條直線互相平行 C . 這兩條直線不平行 D . 這兩條直線不垂直

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3. (2019八下·蓮都期末) 用反證法證明“a＞b”時(shí),應(yīng)先假設(shè)（）

A . a≥b B . a≤b C . a=b D . a＜b

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4. (2022八上·義烏月考) 判斷命題“如果n＜1，那么n²﹣1＜0”是假命題，只需舉出一個(gè)反例.反例中的n可以為（）

A . ﹣2 B . ﹣ $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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5. (2024八下·東陽期末) 用反證法證明“在△ABC中，若AB≠AC，則∠B≠∠C”時(shí)，第一步應(yīng)假設(shè)（）

A . AB＝AC B . AB≠AC C . ∠B＝∠C D . ∠B≠∠C

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6. (2019八下·鄞州期末) 利用反證法證明命題“在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ”時(shí)，應(yīng)假設(shè) $\text{[math]}$ ）

A . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$

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7. (2024八下·鄞州期中) 用反證法證明命題“四邊形中至少有一個(gè)角不小于直角”時(shí)應(yīng)假設(shè)（）

A . 沒有一個(gè)角大于直角 B . 至多有一個(gè)角不小于直角 C . 每一個(gè)內(nèi)角都為銳角 D . 至少有一個(gè)角大于直角

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8. (2019·嘉興模擬) 用反證法證明“在同面內(nèi)，若a⊥c，b⊥c，則a∥b”時(shí)應(yīng)假設(shè)（）

A . a不垂直于b B . a⊥b C . a與b相交 D . a，b不垂直于c

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9. (2019八下·溫州期末) 用反證法證明“如果lal>a，那么a<0．”是真命題時(shí)，第一步應(yīng)先假設(shè) ．

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10. (2019八下·慈溪期中) 如圖，直線AB、CD被直線EF所截，∠1、∠2是同位角，如果∠1≠∠2，那么AB與CD不平行．用反證法證明這個(gè)命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)：.

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11. 用反證法證明（填空）：
兩條直線被第三條直線所截．如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行．

已知：如圖，直線l₁ ， l₂被l₃所截，∠1+∠2＝180°．

求證：l₁∥l₂

證明：假設(shè)l₁l₂ ，即l₁與l₂交與相交于一點(diǎn)P．

則∠1+∠2+∠P180°

所以∠1+∠2180°，這與矛盾，故不成立．

所以．

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12. 如圖，直線AB和直線CD，直線BE和直線CF都被直線BC所截．在下面三個(gè)條件中，請你選擇其中兩個(gè)作為題設(shè)，剩下的一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)真命題并證明．
①AB⊥BC，CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1＝∠2.

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二、提高特訓(xùn)

13. (2019八下·遼陽月考) 已知： $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求證： $\text{[math]}$ ，下面寫出可運(yùn)用反證法證明這個(gè)命題的四個(gè)步驟：
①∴ $\text{[math]}$ ，這與三角形內(nèi)角和為 180° 矛盾,②因此假設(shè)不成立.∴ $\text{[math]}$ ,③假設(shè)在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ,④由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ .這四個(gè)步驟正確的順序應(yīng)是（）

A . ③④②① B . ③④①② C . ①②③④ D . ④③①②

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14. 否定“自然數(shù)a、b、c中恰有一個(gè)偶數(shù)”時(shí)的正確反設(shè)為（）

A . a、b、c都是奇數(shù) B . a、b、c或都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù) C . a、b、c都是偶數(shù) D . a、b、c中至少有兩個(gè)偶數(shù)

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15. 某校九年級四個(gè)班的代表隊(duì)準(zhǔn)備舉行籃球友誼賽．甲、乙、丙三位同學(xué)預(yù)測比賽的結(jié)果如下：甲說：“902班得冠軍，904班得第三”；乙說：“901班得第四，903班得亞軍”；丙說：“903班得第三，904班得冠軍”．賽后得知，三人都只猜對了一半，則得冠軍的是．

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16. 用反證法證明命題：“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角”的過程歸納為以下三個(gè)步驟：
①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C>180°，這與三角形內(nèi)角和為180°相矛盾，則∠A＝∠B＝90°不成立；②所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角；③假設(shè)∠A，∠B，∠C中有兩個(gè)角是直角，不妨設(shè)∠A＝∠B＝90°.正確順序的序號排列為

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17. 已知 x³+bx²+cx+d 的系數(shù)都是整數(shù)．若bd+cd為奇數(shù)，求證：這個(gè)多項(xiàng)式不能表示為兩個(gè)整系數(shù)的多項(xiàng)式的乘積．

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18. 平面上有8條直線兩兩相交．試證明在所有的交角中至少有一個(gè)角小于23°．

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19. 7條直線兩兩相交，試證明：在所有的交角中，至少有一個(gè)角小于26°．

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