人教版數(shù)學(xué)九年級上冊第22章 22.3實際問題與二次函數(shù) 同...

更新時間：2017-08-25 瀏覽次數(shù)：1028 類型：同步測試

一、解答題

1. (2017·嘉興)
如圖，某日的錢塘江觀潮信息如表：
按上述信息，小紅將“交叉潮”形成后潮頭與乙地之間的距離 $\text{[math]}$ （千米）與時間 $\text{[math]}$ （分鐘）的函數(shù)關(guān)系用圖3表示，其中：“11：40時甲地‘交叉潮’的潮頭離乙地12千米”記為點 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 坐標為 $\text{[math]}$ ，曲線 $\text{[math]}$ 可用二次函數(shù) $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常數(shù)）刻畫．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值，并求出潮頭從甲地到乙地的速度；
2. （2） 11：59時，小紅騎單車從乙地出發(fā)，沿江邊公路以 $\text{[math]}$ 千米/分的速度往甲地方向去看潮，問她幾分鐘后與潮頭相遇？
3. （3）相遇后，小紅立即調(diào)轉(zhuǎn)車頭，沿江邊公路按潮頭速度與潮頭并行，但潮頭過乙地后均勻加速，而單車最高速度為 $\text{[math]}$ 千米/分，小紅逐漸落后，問小紅與潮頭相遇到落后潮頭1.8千米共需多長時間？（潮水加速階段速度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是加速前的速度）．
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2. (2017·湖州)
如圖，在平面直角坐標系 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點的坐標分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是線段 $\text{[math]}$ 上一點（與 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 點不重合），拋物線 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）經(jīng)過點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，頂點為 $\text{[math]}$ ，拋物線 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）經(jīng)過點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，頂點為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延長線相交于點 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求拋物線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）是否存在這樣的實數(shù) $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），無論 $\text{[math]}$ 取何值，直線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 都不可能互相垂直？若存在，請直接寫出 $\text{[math]}$ 的兩個不同的值；若不存在，請說明理由．
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二、綜合題

3. (2017·十堰) 某超市銷售一種牛奶，進價為每箱24元，規(guī)定售價不低于進價．現(xiàn)在的售價為每箱36元，每月可銷售60箱．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若這種牛奶的售價每降價1元，則每月的銷量將增加10箱，設(shè)每箱牛奶降價x元（x為正整數(shù)），每月的銷量為y箱．
1. （1）寫出y與x中間的函數(shù)關(guān)系書和自變量x的取值范圍；
2. （2）超市如何定價，才能使每月銷售牛奶的利潤最大？最大利潤是多少元？
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4. (2017·青島) 青島市某大酒店豪華間實行淡季、旺季兩種價格標準，旺季每間價格比淡季上漲 $\text{[math]}$ ．下表是去年該酒店豪華間某兩天的相關(guān)記錄：

淡季
旺季
未入住房間數(shù)
10
0
日總收入（元）
24000
40000
1. （1）該酒店豪華間有多少間？旺季每間價格為多少元？
2. （2）今年旺季來臨，豪華間的間數(shù)不變．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果豪華間仍舊實行去年旺季價格，那么每天都客滿；如果價格繼續(xù)上漲，那么每增加25元，每天未入住房間數(shù)增加1間．不考慮其他因素，該酒店將豪華間的價格上漲多少元時，豪華間的日總收入最高？最高日總收入是多少元？
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5. (2021九上·涪城期末) 農(nóng)經(jīng)公司以30元/千克的價格收購一批農(nóng)產(chǎn)品進行銷售，為了得到日銷售量p（千克）與銷售價格x（元/千克）之間的關(guān)系，經(jīng)過市場調(diào)查獲得部分數(shù)據(jù)如下表：
銷售價格x（元/千克）
30
35
40
45
50
日銷售量p（千克）
600
450
300
150
0
1. （1）請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識確定p與x之間的函數(shù)表達式；
2. （2）農(nóng)經(jīng)公司應(yīng)該如何確定這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價格，才能使日銷售利潤最大？
3. （3）若農(nóng)經(jīng)公司每銷售1千克這種農(nóng)產(chǎn)品需支出a元（a＞0）的相關(guān)費用，當40≤x≤45時，農(nóng)經(jīng)公司的日獲利的最大值為2430元，求a的值．（日獲利=日銷售利潤﹣日支出費用）
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6. (2022九上·黃巖月考)
如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于點D，點B的坐標為（3，0），頂點C的坐標為（1，4）．
1. （1）求二次函數(shù)的解析式和直線BD的解析式；
2. （2）點P是直線BD上的一個動點，過點P作x軸的垂線，交拋物線于點M，當點P在第一象限時，求線段PM長度的最大值；
3. （3）在拋物線上是否存在異于B、D的點Q，使△BDQ中BD邊上的高為2 $\text{[math]}$ ？若存在求出點Q的坐標；若不存在請說明理由．
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7. (2017·蘭州模擬)
如圖，拋物線y=﹣（x﹣1）²+c與x軸交于A，B（A，B分別在y軸的左右兩側(cè)）兩點，與y軸的正半軸交于點C，頂點為D，已知A（﹣1，0）．
1. （1）求點B，C的坐標；
2. （2）判斷△CDB的形狀并說明理由；
3. （3）將△COB沿x軸向右平移t個單位長度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE與△CDB重疊部分（如圖中陰影部分）面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍．
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8. (2017·河北) 某廠按用戶的月需求量x（件）完成一種產(chǎn)品的生產(chǎn)，其中x＞0，每件的售價為18萬元，每件的成本y（萬元）是基礎(chǔ)價與浮動價的和，其中基礎(chǔ)價保持不變，浮動價與月需求量x（件）成反比，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，月需求量x與月份n（n為整數(shù)，1≤n≤12），符合關(guān)系式x=2n²﹣2kn+9（k+3）（k為常數(shù)），且得到了表中的數(shù)據(jù)．
月份n（月）
1
2
成本y（萬元/件）
11
12
需求量x（件/月）
120
100
1. （1）求y與x滿足的關(guān)系式，請說明一件產(chǎn)品的利潤能否是12萬元；
2. （2）求k，并推斷是否存在某個月既無盈利也不虧損；
3. （3）在這一年12個月中，若第m個月和第（m+1）個月的利潤相差最大，求m．
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9. (2017·黃石) 小明同學(xué)在一次社會實踐活動中，通過對某種蔬菜在1月份至7月份的市場行情進行統(tǒng)計分析后得出如下規(guī)律：
①該蔬菜的銷售價P（單位：元/千克）與時間x（單位：月份）滿足關(guān)系：P=9﹣x
②該蔬菜的平均成本y（單位：元/千克）與時間x（單位：月份）滿足二次函數(shù)關(guān)系y=ax²+bx+10，已知4月份的平均成本為2元/千克，6月份的平均成本為1元/千克．
1. （1）求該二次函數(shù)的解析式；
2. （2）請運用小明統(tǒng)計的結(jié)論，求出該蔬菜在第幾月份的平均利潤L（單位：元/千克）最大？最大平均利潤是多少？（注：平均利潤=銷售價﹣平均成本）
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10. (2020九上·樂清期中) 夏季空調(diào)銷售供不應(yīng)求，某空調(diào)廠接到一份緊急訂單，要求在10天內(nèi)（含10天）完成任務(wù)，為提高生產(chǎn)效率，工廠加班加點，接到任務(wù)的第一天就生產(chǎn)了空調(diào)42臺，以后每天生產(chǎn)的空調(diào)都比前一天多2臺，由于機器損耗等原因，當日生產(chǎn)的空調(diào)數(shù)量達到50臺后，每多生產(chǎn)一臺，當天生產(chǎn)的所有空調(diào)，平均每臺成本就增加20元．
1. （1）設(shè)第x天生產(chǎn)空調(diào)y臺，直接寫出y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．
2. （2）若每臺空調(diào)的成本價（日生產(chǎn)量不超過50臺時）為2000元，訂購價格為每臺2920元，設(shè)第x天的利潤為W元，試求W與x之間的函數(shù)解析式，并求工廠哪一天獲得的利潤最大，最大利潤是多少．
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