2017年浙江中考真題分類匯編（數(shù)學(xué)）：專題12 圖形的對稱...

更新時間：2017-08-15 瀏覽次數(shù)：953 類型：二輪復(fù)習(xí)

一、單選題

1. (2017·湖州) 在平面直角坐標(biāo)系中，點 $\text{[math]}$ 關(guān)于原點的對稱點 $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2017·湖州)
在每個小正方形的邊長為 $\text{[math]}$ 的網(wǎng)格圖形中，每個小正方形的頂點稱為格點．從一個格點移動到與之相距 $\text{[math]}$ 的另一個格點的運(yùn)動稱為一次跳馬變換．例如，在 $\text{[math]}$ 的正方形網(wǎng)格圖形中（如圖1），從點 $\text{[math]}$ 經(jīng)過一次跳馬變換可以到達(dá)點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等處．現(xiàn)有 $\text{[math]}$ 的正方形網(wǎng)格圖形（如圖2），則從該正方形的頂點 $\text{[math]}$ 經(jīng)過跳馬變換到達(dá)與其相對的頂點 $\text{[math]}$ ，最少需要跳馬變換的次數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3.
一塊竹條編織物，先將其按如圖所示繞直線MN翻轉(zhuǎn)180°，再將它按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，所得的竹條編織物是（）

A . B . C . D .

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4. (2017·紹興) 矩形ABCD的兩條對稱軸為坐標(biāo)軸，點A的坐標(biāo)為（2，1）.一張透明紙上畫有一個點和一條拋物線，平移透明紙，這個點與點A重合，此時拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x² ，再次平移透明紙，使這個點與點C重合，則該拋物線的函數(shù)表達(dá)式變?yōu)椋?）

A . y=x²+8x+14 B . y=x²-8x+14 C . y=x²+4x+3 D . y=x²-4x+3

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5. (2017·嘉興)
一張矩形紙片 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，小明按所給圖步驟折疊紙片，則線段 $\text{[math]}$ 長為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2017·嘉興)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系 $\text{[math]}$ 中，已知點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若平移點 $\text{[math]}$ 到點 $\text{[math]}$ ，使以點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為頂點的四邊形是菱形，則正確的平移方法是（）

A . 向左平移1個單位，再向下平移1個單位 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 個單位，再向上平移1個單位 C . 向右平移 $\text{[math]}$ 個單位，再向上平移1個單位 D . 向右平移1個單位，再向上平移1個單位

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7. (2017·麗水) 將函數(shù)y=x²的圖象用下列方法平移后，所得的圖象不經(jīng)過點A（1,4）的方法是（）

A . 向左平移1個單位 B . 向右平移3個單位 C . 向上平移3個單位 D . 向下平移1個單位

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8. (2017·臺州)
如圖，矩形EFGH四個頂點分別在菱形ABCD的四條邊上，BE=BF，將△AEH，△CFG分別沿邊EH，F(xiàn)G折疊，當(dāng)重疊部分為菱形且面積是菱形ABCD面積的 $\text{[math]}$ 時，則 $\text{[math]}$ 為（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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9. (2022八下·潛山期末)
如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=6，將△ABC沿AC折疊，使點B落在點E處，CE交AD于點F，則DF的長等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

10. (2017·溫州)
如圖，矩形OABC的邊OA，OC分別在x軸、y軸上，點B在第一象限，點D在邊BC上，且∠AOD=30°，四邊形OA′B′D與四邊形OABD關(guān)于直線OD對稱（點A′和A，B′和B分別對應(yīng)）．若AB=1，反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ （k≠0）的圖象恰好經(jīng)過點A′，B，則k的值為．

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11. (2017·舟山)
一副含 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 角的三角板 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 疊合在一起，邊 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ （如圖1），點 $\text{[math]}$ 為邊 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的中點，邊 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相交于點 $\text{[math]}$ ．現(xiàn)將三角板 $\text{[math]}$ 繞點 $\text{[math]}$ 按順時針方向旋轉(zhuǎn)（如圖2），在 $\text{[math]}$ 從 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的變化過程中，點 $\text{[math]}$ 相應(yīng)移動的路徑長為．（結(jié)果保留根號）

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12. (2021·邵武模擬)
如圖，在菱形紙片ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，將菱形紙片翻折，使點A落在CD的中點E處，折痕為FG，點F、G分別在邊AB、AD上．則cos∠EFG的值為．

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13. (2017·寧波) 已知△ABC的三個頂點為A $\text{[math]}$ ，B $\text{[math]}$ ，C $\text{[math]}$ ，將△ABC向右平移m（ $\text{[math]}$ ）個單位后，△ABC某一邊的中點恰好落在反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上，則m的值為.

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14. (2017·衢州)
如圖，正△ABO的邊長為2，O為坐標(biāo)原點，A在 $\text{[math]}$ 軸上，B在第二象限?！鰽BO沿 $\text{[math]}$ 軸正方向作無滑動的翻滾，經(jīng)第一次翻滾后得△A₁B₁O，則翻滾3次后點B的對應(yīng)點的坐標(biāo)是；翻滾2017次后AB中點M經(jīng)過的路徑長為.

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15. (2017·金華)
如圖，已知點A(2，3)和點B(0，2)，點A在反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ 的圖象上.作射線AB，再將射線AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°，交反比例函數(shù)圖象于點C，則點C的坐標(biāo)為.

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三、解答題

16. (2017·寧波)
在 $\text{[math]}$ 的方格中，△ABC的三個頂點都在格點上．
1. （1）在圖1中畫出與△ABC成軸對稱且與△ABC有公共邊的格點三角形（畫出一個即可）；
2. （2）將圖2中的△ABC繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出經(jīng)旋轉(zhuǎn)后的三角形．
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17. (2017·麗水)
如圖，在矩形ABCD中，點E是AD上的一個動點，連接BE，作點A關(guān)于BE的對稱點F，且點F落在矩形ABCD的內(nèi)部，連結(jié)AF，BF，EF，過點F作GF⊥AF交AD于點G，設(shè) $\text{[math]}$ =n.
1. （1）求證：AE=GE；
2. （2）當(dāng)點F落在AC上時，用含n的代數(shù)式表示 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若AD=4AB，且以點F，C，G為頂點的三角形是直角三角形，求n的值.
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18. (2017·金華)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點的坐標(biāo)分別為A(?2，?2)，B(?4，?1），C(?4，?4)．
1. （1）作出 $\text{[math]}$ ABC關(guān)于原點O成中心對稱的 $\text{[math]}$ A₁B₁C₁.
2. （2）作出點A關(guān)于x軸的對稱點A'.若把點A'向右平移a個單位長度后落在 $\text{[math]}$ A₁B₁C₁的內(nèi)部（不包括頂點和邊界），求a的取值范圍.
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19. (2017·溫州)
如圖，已知線段AB=2，MN⊥AB于點M，且AM=BM，P是射線MN上一動點，E，D分別是PA，PB的中點，過點A，M，D的圓與BP的另一交點C（點C在線段BD上），連結(jié)AC，DE．
1. （1）當(dāng)∠APB=28°時，求∠B和 $\text{[math]}$ 的度數(shù)；
2. （2）求證：AC=AB．
3. （3）在點P的運(yùn)動過程中
  ①當(dāng)MP=4時，取四邊形ACDE一邊的兩端點和線段MP上一點Q，若以這三點為頂點的三角形是直角三角形，且Q為銳角頂點，求所有滿足條件的MQ的值；
  ②記AP與圓的另一個交點為F，將點F繞點D旋轉(zhuǎn)90°得到點G，當(dāng)點G恰好落在MN上時，連結(jié)AG，CG，DG，EG，直接寫出△ACG和△DEG的面積之比．
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20. (2017·溫州)
如圖，過拋物線y= $\text{[math]}$ x²﹣2x上一點A作x軸的平行線，交拋物線于另一點B，交y軸于點C，已知點A的橫坐標(biāo)為﹣2．
1. （1）求拋物線的對稱軸和點B的坐標(biāo)；
2. （2）在AB上任取一點P，連結(jié)OP，作點C關(guān)于直線OP的對稱點D；
  ①連結(jié)BD，求BD的最小值；
  ②當(dāng)點D落在拋物線的對稱軸上，且在x軸上方時，求直線PD的函數(shù)表達(dá)式．
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21. (2017·紹興)
如圖1，已知?ABCD，AB//x軸，AB=6，點A的坐標(biāo)為（1，-4），點D的坐標(biāo)為（-3，4），點B在第四象限，點P是?ABCD邊上的一個動點.
1. （1）若點P在邊BC上，PD=CD，求點P的坐標(biāo).
2. （2）若點P在邊AB，AD上，點P關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點Q落在直線y=x-1上，求點P的坐標(biāo).
3. （3）若點P在邊AB，AD，CD上，點G是AD與y軸的交點，如圖2，過點P作y軸的平行線PM，過點G作x軸的平行線GM，它們相交于點M，將△PGM沿直線PG翻折，當(dāng)點M的對應(yīng)點落在坐標(biāo)軸上時，求點P的坐標(biāo)（直接寫出答案）.
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22. (2017·金華)
如圖1，將△ABC紙片沿中位線EH折疊，使點A的對稱點D落在BC邊上，再將紙片分別沿等腰△BED和等腰△DHC的底邊上的高線EF，HG折疊，折疊后的三個三角形拼合形成一個矩形.類似地，對多邊形進(jìn)行折疊，若翻折后的圖形恰能拼合成一個無縫隙、無重疊的矩形，這樣的矩形稱為疊合矩形.
1. （1）將□ABCD紙片按圖2的方式折疊成一個疊合矩形AEFG，則操作形成的折痕分別是線段，；S矩形AEFG：S□ABCD=
2. （2） ABCD紙片還可以按圖3的方式折疊成一個疊合矩形EFGH，若EF=5，EH=12，求AD的長.
3. （3）如圖4，四邊形ABCD紙片滿足AD∥BC，AD<BC，AB⊥BC，AB=8，CD=10.小明把該紙片折疊，得到疊合正方形.請你幫助畫出疊合正方形的示意圖，并求出AD，BC的長.
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