新人教版數(shù)學九年級上冊第二十二章第三節(jié)實際問題與二次函數(shù)

更新時間：2016-01-27 瀏覽次數(shù)：882 類型：同步測試

一、選擇題

1. 函數(shù)y=x²+2x-3(-2?x?2)的最大值和最小值分別是（）

A . 4和-3 B . -3和-4 C . 5和-4 D . -1和-4

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2. 如果一個實際問題的函數(shù)圖象的形狀與y= $\text{[math]}$ 的形狀相同，且頂點坐標是(4，－2)，那么它的函數(shù)解析式為( )．

A . y= B . y= 或y= C . y= $\text{[math]}$ D . y= 或y= $\text{[math]}$

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3. 一臺機器原價100萬元，每年的折舊率是x ，兩年后這臺機器約為y萬元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為( )

A . y＝100(1－x)² B . y＝100(1－x) C . y＝100－x² D . y＝100(1＋x)²

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4. 某商店經(jīng)營皮鞋，所獲利潤y(元)與銷售單價x(元)之間的關(guān)系為y=－x²+24x+2956，則獲利最多為( )．

A . 3144 B . 3100 C . 144 D . 2956

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5. 童裝專賣店銷售一種童裝，若這種童裝每天獲利y(元)與銷售單價x(元)滿足關(guān)系y=－x²+50x－500，則要想獲得最大利潤應定價為（）．

A . 25元 B . 20元 C . 30元 D . 40元

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6. 蘋果熟了，從樹上落下所經(jīng)過的路程s與下落的時間t滿足 $\text{[math]}$ (g是不為0的常數(shù))，則s與t的函數(shù)圖象大致是( 　)

A . B . C . D .

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7.
某幢建筑物，從10米高的窗口A用水管向外噴水，噴出的水流呈拋物線狀(拋物線所在平面與墻面垂直，如圖)．若拋物線的最高點P離墻一米，離地面 $\text{[math]}$ 米，則水流落地點B離墻的距離OB是( )．

A . 2米 B . 3米 C . 4米 D . 5米

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8. 長為20cm ，寬為10cm的矩形，四個角上剪去邊長為xcm的小正方形，然后把四邊折起來，作成底面為ycm²的無蓋的長方體盒子，則y與x的關(guān)系式為( )．

A . y=(10－x)(20－x)(0 $\text{[math]}$ x $\text{[math]}$ 5) B . y=10×20－4x²(0 $\text{[math]}$ x $\text{[math]}$ 5) C . y=(10－2x)(20－2x)(0 $\text{[math]}$ x $\text{[math]}$ 5) D . y=200+4x²(0 $\text{[math]}$ x $\text{[math]}$ 5)

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9. 某大學的校門是一拋物線形水泥建筑物(如圖所示)，大門的地面寬度為8米，兩側(cè)距地面4米高處各有一個掛校名匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為6米，則校門的高約為( )(精確到0.1米，水泥建筑物的厚度忽略不記)．
?

A . 5.1米 B . 9米 C . 9.1米 D . 9.2米

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10. 有一拱橋的橋拱是拋物線形，其表達式是Y=-0.25x² ，當橋下水面寬為12米時，水面到拱橋拱頂?shù)木嚯x為（）

A . 3米 B . 2 $\text{[math]}$ 米 C . 4 $\text{[math]}$ 米 D . 9米

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二、填空題

11. 如圖所示是一學生推鉛球時，鉛球行進高度y(m)與水平距離x(m)的函數(shù)圖象．現(xiàn)觀察圖象，鉛球推出的距離是m ．

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12. (2020九上·蘄春期中) 用長度一定的繩子圍成一個矩形，如果矩形的一邊長x(m)與面積y(m²)滿足函數(shù)關(guān)系y＝－(x－12)²＋144(0＜x＜24)，那么該矩形面積的最大值為m² ．

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13. 某物體從上午7時至下午4時的溫度M(℃)是時間t(h)的函數(shù)：M=t²－5t+100(其中t=0表示中午12時，t=1表示下午1時)，則上午10時此物體的溫度為℃．

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14.
用鋁合金型材做一個形狀如圖(1)所示的矩形窗框，設窗框的一邊為xm ，窗戶的透光面積為ym² ， y與x的函數(shù)圖象如圖(2)所示．觀察圖象，當x＝時，窗戶透光面積最大．

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15.
隧道的截面是拋物線，且拋物線的解析式為y=— ，一輛車高3m ，寬4m ，該車通過該隧道．(填“能”或“不能”)

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16. 兩個數(shù)的和為6，這兩個數(shù)的積最大可以達到．

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17.
如下圖是拋物線 $\text{[math]}$ 和一次函數(shù) 的圖象，觀察圖象寫出時，的取值范圍.

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18. 如圖，用一段長為30米的籬笆圍成一個一邊靠墻（墻的長度不限）的矩形
菜園，設 $\text{[math]}$ 邊長為米，則菜園的面積（單位：米 $\text{[math]}$ ）與
（單位：米）的函數(shù)關(guān)系式為（不要求寫出自變量的取值范圍）．

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19. 某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴大銷售，增加利潤，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件襯衫降價1元，商場平均每天可多售出2件．則商場降價后每天盈利y(元)與降價x(元)的函數(shù)關(guān)系式為．

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三、解答題

20.
如圖，八一廣場要設計一個矩形花壇，花壇的長、寬分別為200m、120m，花壇中有一橫兩縱的通道，橫、縱通道的寬度分別為3xm、2xm．
1. （1）
  用代數(shù)式表示三條通道的總面積S；當通道總面積為花壇總面積的時，求橫、縱通道的寬分別是多少？
2. （2）如果花壇綠化造價為每平方米3元，通道總造價為3168x元，那么橫、縱通道的寬分別為多少米時，花壇總造價最低？并求出最低造價．（以下數(shù)據(jù)可供參考：85²=7225，86²=7396，87²=7569）
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21.
如圖，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD邊上一點（點E與點A，D不重合）．BE的垂直平分線交AB于M，交DC于N．
1. （1）設AE=x，四邊形ADNM的面積為S，寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
2. （2）當AE為何值時，四邊形ADNM的面積最大？最大值是多少？
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22.
某公司試銷一種成本為30元/件的新產(chǎn)品，按規(guī)定試銷時的銷售單價不低于成本單價，又不高于80元/件，試銷中每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）滿足下表中的函數(shù)關(guān)系．
1. （1）試求y與x之間的函數(shù)表達式；（2）設公司試銷該產(chǎn)品每天獲得的毛利潤為S（元），求S與x之間的函數(shù)表達式（毛利潤=銷售總價-成本總價）；
2. （2）當銷售單價定為多少時，該公司試銷這種產(chǎn)品每天獲得的毛利潤最大？
3. （3）最大毛利潤是多少？此時每天的銷售量是多少？
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23. 杭州休博會期間，嘉年華游樂場投資150萬元引進一項大型游樂設施．若不計維修保養(yǎng)費用，預計開放后每月可創(chuàng)收33萬元．而該游樂設施開放后，從第1個月到第x個月的維修保養(yǎng)費用累計為y（萬元），且y=ax²+bx；若將創(chuàng)收扣除投資和維修保養(yǎng)費用稱為游樂場的純收益g（萬元），g也是關(guān)于x的二次函數(shù)；
1. （1）若維修保養(yǎng)費用第1個月為2萬元，第2個月為4萬元．求y關(guān)于x的解析式；
2. （2）求純收益g關(guān)于x的解析式；
3. （3）問設施開放幾個月后，游樂場的純收益達到最大；幾個月后，能收回投資？
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24. 有一種葡萄：從樹上摘下后不保鮮最多只能存放一周，如果放在冷藏室，可以延長保鮮時間，但每天仍有一定數(shù)量的葡萄變質(zhì)，假設保鮮期內(nèi)的重量基本保持不變，現(xiàn)有一位個體戶，按市場價收購了這種葡萄200千克放在冷藏室內(nèi)，此時市場價為每千克2元，據(jù)測算，此后每千克鮮葡萄的市場價格每天可以上漲0.2元，但是，存放一天需各種費用20元，平均每天還有1千克葡萄變質(zhì)丟棄．
1. （1）設x天后每千克鮮葡萄的市場價為P元，寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
2. （2）若存放x天后將鮮葡萄一次性出售，設鮮葡萄的銷售金額為y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
3. （3）問個體戶將這批葡萄存放多少天后出售，可獲得最大利潤，最大利潤q是多少？
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