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人教版八年級數(shù)學上冊 13.4 課題學習最短路徑問題同步...

更新時間：2018-12-07 瀏覽次數(shù)：539 類型：同步測試

一、選擇題

1. (2024八下·懷化開學考) 如圖，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的兩條中線，P是AD上一個動點，則下列線段的長度等于BP+EP最小值的是（）

A . BC B . CE C . AD D . AC

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2. (2023八上·淮濱期末) 如圖，MN是等邊三角形ABC的一條對稱軸，D為AC的中點，點P是直線MN上的一個動點，當PC+PD最小時，∠PCD的度數(shù)是（）

A . 30° B . 15° C . 20° D . 35°

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3. 如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分別找一個點M、N，使△AMN周長最小時，∠AMN＋∠ANM的度數(shù)為（）

A . 130° B . 120° C . 110° D . 100°

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4. (2020八上·北京期中) 如圖，在△ABC中AB=AC，BC=4，面積是20，AC的垂直平分線EF分別交AC、AB邊于E、F點，若點D為BC邊的中點，點M為線段上一動點，則△CDM周長的最小值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知∠AOB=30°，點P在∠AOB的內(nèi)部P₁與P關(guān)于OB對稱，P₂與P關(guān)于OA對稱，則△P₁OP₂是（）

A . 直角三角形 B . 鈍角三角形 C . 等腰三角形 D . 等邊三角形

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6. (2019八上·荊門期中) 如圖，在銳角△ABC中，AC＝10，S_△_ABC ＝25，∠BAC的平分線交BC于點D，點M，N分別是AD和AB上的動點，則BM＋MN的最小值是（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 6

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7. 如圖，P為∠AOB內(nèi)一定點，M、N分別是射線OA、OB上一點，當△PMN周長最小時，∠OPM=50°，則∠AOB=（）

A . 40° B . 45° C . 50° D . 55°

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8. (2020八上·邳州期末) 如圖，∠AOB=60°，點P是∠AOB內(nèi)的定點且OP= $\text{[math]}$ ，若點M、N分別是射線OA、OB上異于點O的動點，則△PMN周長的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . 3

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二、填空題

9. 如圖，矩形ABCD中，AB=2，AD=3，點E、F分別AD、DC邊上的點，且EF=2，點G為EF的中點，點P為BC上一動點，則PA+PG的最小值為．

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10. 如圖所示，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，AB=12，D是斜邊AC的中點，P是AB上一動點，則PC+PD的最小值為．

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11. (2020八上·樂清月考) 已知∠AOB=60°，點P是∠AOB的平分線OC上的動點，點M在邊OA上，且OM=4，則點P到點M與到邊OA的距離之和的最小值是．

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12. 如圖，在長方形ABCD的邊AD上找一點P，使得點P到B、C兩點的距離之和最短，則點P的位置應(yīng)該在．

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13. 如圖，鈍角三角形ABC的面積為30，最長邊AB=20，BD平分∠ABC，點M、N分別是BD、BC上的動點，則CM+MN的最小值是．

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14. 如圖，∠AOB=30°，點P是它內(nèi)部一點，OP=2，如果點Q、點R分別是OA、OB上的兩個動點，那么PQ+QR+RP的最小值是．

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15. 如圖，已知直線l₁∥l₂ ， l₁、l₂之間的距離為8，點P到直線l₁的距離為6，點Q到直線l₂的距離為4，PQ=4 $\text{[math]}$ ，在直線l₁上有一動點A，直線l₂上有一動點B，滿足AB⊥l₂ ，且PA+AB+BQ最小，此時PA+BQ=．

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三、解答題

16. 如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標為（2，4），解答下列問題：
1. （1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A₁B ₁C₁ ，并寫出點A₁的坐標：
2. （2）在x軸上找一點P，使A₁P+AP的和最?。?
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17. 如圖，要在河邊修建一個水泵站，分別向張村A和李莊B送水，已知張村A、李莊B到河邊的距離分別為akm和bkm，且張、李二村莊相距ckm.水泵應(yīng)建在什么地方，可使所用的水管最短？請在圖中設(shè)計出水泵站的位置.

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18. 如圖，∠AOB＝30°，角內(nèi)有一點P，PO＝10cm，兩邊上各有一點Q，R(均不同于點O)，則△PQR的周長的最小值是多少？

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19. (2019八上·陜縣期中) 如圖，小河邊有兩個村莊A、B．要在河邊建一自來水廠向A村與B村供水．
1. （1）若要使水廠到A、B村的距離相等，則應(yīng)選擇在哪建廠？
2. （2）若要使水廠到A、B村的水管最省料，應(yīng)建在什么地方？
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20.
1. （1）已知：如圖，點M在銳角∠AOB的內(nèi)部，在OA邊上求作一點P，在OB邊上求作一點Q，使得ΔPMQ的周長最??；
2. （2）已知：如圖，點M在銳角∠AOB的內(nèi)部，在OB邊上求作一點P，使得點P到點M的距離與點P到OA邊的距離之和最小．
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