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2018-2019學(xué)年數(shù)學(xué)滬科版九年級(jí)上冊(cè)22.2 相似三角...

更新時(shí)間：2018-10-09 瀏覽次數(shù)：407 類型：同步測(cè)試

一、選擇題

1. 下列說(shuō)法中，不正確的是（）

A . 直角邊長(zhǎng)分別是6、4和4.5、3的兩個(gè)直角三角形相似 B . 底角為40°的兩個(gè)等腰三角形相似 C . 一個(gè)銳角為30°的兩個(gè)直角三角形相似 D . 有個(gè)角為30°的兩個(gè)等腰三角形相似

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2. 如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且DE不行于BC，則下列條件中不能判斷△ABC∽△ADE的是（）

A . ∠AED＝∠B B . ∠ADE＝∠C C . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$

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3. 如圖，△ACD和△ABC相似需具備的條件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . AC²=AD?AB D . CD²=AD?BD

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4. (2023九上·崇左期末)
如圖，在△ABC與△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC與△ADE相似，還需滿足下列條件中的（　?。?/p>

A . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

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5. 如圖，D是△ABC的邊AB上的一點(diǎn)，那么下列四個(gè)條件不能單獨(dú)判定△ABC∽△ACD的是（）

A . ∠B=∠ACD B . ∠ADC=∠ACB C . $\text{[math]}$ D . AC²=AD?AB

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6. 下列命題中正確的有（）
①有一個(gè)角等于80°的兩個(gè)等腰三角形相似；②兩邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)等腰三角形相似；③有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形相似；④底邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形相似．

A . 0個(gè) B . 1個(gè) C . 2個(gè) D . 3個(gè)

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7. (2021九上·崇明期末) 下列各組條件中，一定能推得△ABC與△DEF相似的是（　　）

A . ∠A=∠E且∠D=∠F B . ∠A=∠B且∠D=∠F C . ∠A=∠E且 $\text{[math]}$ D . ∠A=∠E且 $\text{[math]}$

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8. (2021九上·蕭山期末)
如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則圖中三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（　?。?/p>

A . B . C . D .

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二、填空題

9. 如圖，在△ABC中，AB≠AC．D、E分別為邊AB、AC上的點(diǎn)．AC=3AD，AB=3AE，點(diǎn)F為BC邊上一點(diǎn)，添加一個(gè)條件：，可以使得△FDB與△ADE相似．（只需寫(xiě)出一個(gè)）

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10. 已知：△ABC中，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AC邊上，若以A，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則需要增加的一個(gè)條件是．（寫(xiě)出一個(gè)即可）

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11. 如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中有點(diǎn)P、A、B、C，則圖中所形成的三角形中，相似的三角形是.

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12. 如圖，有下列條件：①∠B＝∠C；②∠ADB＝∠AEC；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ，其中一個(gè)條件就能使△BPE∽△CPD的條件有個(gè)，它們分別是.（只填寫(xiě)序號(hào)）

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13. 如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，則使△AED∽△ABC的條件是.

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三、解答題

14. 如圖，在正方形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是DC上的點(diǎn)，且DF=3FC，試說(shuō)明：△ABE∽△ECF．

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15. 如圖，已知：∠BAC=∠EAD，AB=20.4，AC=48，AE=17，AD=40．
求證：△ABC∽△AED．

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16. 如圖，在等腰Rt△ABC中，O為斜邊AC的中點(diǎn)，連接BO，以AB為斜邊向三角內(nèi)部作Rt△ABE，且∠AEB=90°，連接EO．求證：
1. （1） ∠OAE=∠OBE；
2. （2） AE=BE+ $\text{[math]}$ OE．
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17. 如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn)，AE=ED，DF= $\text{[math]}$ DC，連接EF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．
1. （1）求證：△ABE∽△DEF；
2. （2）若正方形的邊長(zhǎng)為4，求BG的長(zhǎng)．
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18. 如圖，在矩形ABCD中，AB=18cm，AD=9cm，點(diǎn)M沿AB邊從A點(diǎn)開(kāi)始向B以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)N沿DA邊從D點(diǎn)開(kāi)始向A以1cm/s的速度移動(dòng)．如果點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示移動(dòng)時(shí)間（0≤t≤9），求：
1. （1）當(dāng)t為何值時(shí)，∠ANM=45°？
2. （2）計(jì)算四邊形AMCN的面積，根據(jù)計(jì)算結(jié)果提出一個(gè)你認(rèn)為合理的結(jié)論；
3. （3）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)M、N、A為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似？
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