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2018-2019學(xué)年數(shù)學(xué)湘教版九年級(jí)上冊(cè)2.2 一元二次方...

更新時(shí)間：2018-09-27 瀏覽次數(shù)：270 類型：同步測(cè)試

一、選擇題

1. 方程 $\text{[math]}$ 配方后，下列正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 一元二次方程x²﹣2x﹣1=0的解是（）

A . x₁=x₂=1 B . x₁=1+ $\text{[math]}$ ，x₂=﹣1﹣ $\text{[math]}$ C . x₁=1+ $\text{[math]}$ ，x₂=1﹣ $\text{[math]}$ D . x₁=﹣1+ $\text{[math]}$ ，x₂=﹣1﹣ $\text{[math]}$

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3. 將一元二次方程 $\text{[math]}$ -6x-5=0化成 $\text{[math]}$ =b的形式，則b等于（）

A . 4 B . -4 C . 14 D . -14

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4. 二次三項(xiàng)式 $\text{[math]}$ -4x+7配方的結(jié)果是（）

A . $\text{[math]}$ +7 B . $\text{[math]}$ +3 C . $\text{[math]}$ +3 D . $\text{[math]}$ -1

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5. 對(duì)于代數(shù)式﹣x²+4x﹣5，通過(guò)配方能說(shuō)明它的值一定是（）

A . 非正數(shù) B . 非負(fù)數(shù) C . 正數(shù) D . 負(fù)數(shù)

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6. 不論a，b為何實(shí)數(shù)，a²+b²﹣2a﹣4b+7的值是（?? ）

A . 總是正數(shù) B . 總是負(fù)數(shù) C . 可以是零 D . 可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)

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7. (2021七下·深圳期中) 已知（x﹣2015）²+（x﹣2017）²=34，則（x﹣2016）²的值是（?? ）

A . 4 B . 8 C . 12 D . 16

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8. 若一元二次方程式4x²+12x﹣1147=0的兩根為a、b，且a＞b，則3a+b之值為何？（）

A . 22 B . 28 C . 34 D . 40

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二、填空題

9. 若將方程x²+6x=7化為（x+m）²=16，則m=．

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10. 如果一元二次方程 $\text{[math]}$ 經(jīng)過(guò)配方后，得 $\text{[math]}$ ，那么a=.

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11. 將x²+6x+4進(jìn)行配方變形后，可得該多項(xiàng)式的最小值為．

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12. 若x²﹣4x+5=（x﹣2）²+m，則m=．

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13. 如果一個(gè)三角形的三邊均滿足方程 $\text{[math]}$ ，則此三角形的面積是.

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14. 已知實(shí)數(shù) $\text{[math]}$ 滿足 $\text{[math]}$ ，則代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的值為．

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15. (2023八下·淄博期末) 已知3x﹣y=3a²﹣6a+9，x+y=a²+6a﹣9，若x≤y，則實(shí)數(shù)a的值為．

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三、解答題

16. 解方程：
1. （1） x²+4x﹣1=0．
2. （2） x²﹣2x=4．
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17. 如果x²－4x+y²+6y+ $\text{[math]}$ +13=0，求 $\text{[math]}$ 的值．

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18. 嘉淇同學(xué)用配方法推導(dǎo)一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的求根公式時(shí)，對(duì)于b²﹣4ac＞0的情況，她是這樣做的：
由于a≠0，方程ax²+bx+c=0變形為：
x²+ $\text{[math]}$ x=﹣ $\text{[math]}$ ，…第一步
x²+ $\text{[math]}$ x+（ $\text{[math]}$ ）²=﹣ $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ ）² ， …第二步
（x+ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ ，…第三步
x+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （b²﹣4ac＞0），…第四步
x= $\text{[math]}$ ，…第五步
1. （1）嘉淇的解法從第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤；事實(shí)上，當(dāng)b²﹣4ac＞0時(shí)，方程ax²+bx+c=0（a≠O）的求根公式是．
2. （2）用配方法解方程：x²﹣2x﹣24=0．
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19. 有n個(gè)方程：x²+2x﹣8=0；x²+2×2x﹣8×2²=0；…x²+2nx﹣8n²=0．
小靜同學(xué)解第一個(gè)方程x²+2x﹣8=0的步驟為：“①x²+2x=8；②x²+2x+1=8+1；③（x+1）²=9；④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥x₁=4，x₂=﹣2．”
1. （1）小靜的解法是從步驟開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的．
2. （2）用配方法解第n個(gè)方程x²+2nx﹣8n²=0．（用含有n的式子表示方程的根）
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20. 根據(jù)你的觀察，探究下面的問(wèn)題：
1. （1）已知x²+4x+4+y²-8y+16=0，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足a²+b²-8b-10a+41=0，求△ABC中最大邊c的取值范圍；
3. （3）試說(shuō)明不論x，y取什么有理數(shù)時(shí)，多項(xiàng)式x²+y²-2x+2y+3的值總是正數(shù)．
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21. 先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問(wèn)題：
例題：求代數(shù)式y(tǒng)²+4y+8的最小值．
解：y²+4y+8=y²+4y+4+4=（y+2）²+4
∵（y+2）²≥0
∴（y+2）²+4≥4
∴y²+4y+8的最小值是4．
1. （1）求代數(shù)式m²+m+4的最小值；
2. （2）求代數(shù)式4﹣x²+2x的最大值；
3. （3）某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻（墻長(zhǎng)15m）的空地上建一個(gè)長(zhǎng)方形花園ABCD，花園一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)為20m的柵欄圍成．如圖，設(shè)AB=x（m），請(qǐng)問(wèn)：當(dāng)x取何值時(shí)，花園的面積最大？最大面積是多少？
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