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2018-2019學(xué)年數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)1.3 正方形的...

更新時(shí)間：2018-08-25 瀏覽次數(shù)：412 類型：同步測試

一、選擇題

1.
如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，OA=3，則此正方形的面積為（　?。?/p>

A . 3 $\text{[math]}$ B . 12 C . 18 D . 36

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2. 矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）

A . 對(duì)角線相等 B . 對(duì)角線互相垂直 C . 對(duì)角線互相平分 D . 對(duì)角線平分一組對(duì)角

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3. 如圖，正方形ABCD的面積為1，則以相鄰兩邊中點(diǎn)連線EF為邊正方形EFGH的周長為（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ +1 D . 2 $\text{[math]}$ +1

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4. 如圖，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF為直角三角形，∠AEB=∠CFD=90°，AE=CF=5，BE=DF=12，則EF的長是（）

A . 7 B . 8 C . 7 $\text{[math]}$ D . 7 $\text{[math]}$

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5. 如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，BE=2，AE=3，P是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PB+PE的最小值是（）．

A . 5 B . 5 $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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6. 如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長是（）．

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2017九上·黃岡期中) 如圖，在正方形ABCD中，△ABE經(jīng)旋轉(zhuǎn)，可與△CBF重合，AE的延長線交FC于點(diǎn)M，以下結(jié)論正確的是（）

A . AM⊥FC B . BF⊥CF C . BE=CE D . FM=MC

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8. 有3個(gè)正方形如圖所示放置，直角三角形部分的面積依次記為A，B，則 A：B等于（）

A . 1： $\text{[math]}$ B . 1：2 C . 2：3 D . 4：9

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9. 如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于點(diǎn)P.若四邊形ABCD的面積是18，則DP的長是（）

A . 3 B . 2 $\text{[math]}$ C . 3 D . 3 $\text{[math]}$

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10. 如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的兩直角邊EF，EG分別交BC，DC于點(diǎn)M，N，若正方形ABCD的邊長為a，則重疊部分四邊形EMCN的面積為（）

A . B . C . D .

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二、填空題

11. 如圖，已知P是正方形ABCD外一點(diǎn)，且PA=3，PB=4 ，則PC的最大值是；

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12. 如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，三角形AEF是等邊三角形，連接AC交EF于G，下列結(jié)論：①BE=DF，②AG=2GC，③BE+DF=EF，④S_△_CEF=2S_△_ABE正確的有（只填序號(hào)）．

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13. 在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上，則PE和PC的長度之和最小可達(dá)到

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14. 如圖，正方形ABCD和正方形EFCG的邊長分別為3和1，點(diǎn)F，G分別在邊BC，CD上，P為AE的中點(diǎn)，連接PG，則PG的長為．

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15. 如圖，正方形ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，CD上，BG⊥EF，點(diǎn)G為垂足，AB=5，AE=1，CF=2，則BG=．

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16. 在正方形ABCD中，點(diǎn)E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，EF⊥AE交BC于點(diǎn)F，且F為BC的中點(diǎn)，若AB=4，則EF=．

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三、解答題

17. 如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊上的一點(diǎn)，AF⊥BE于F，CG⊥BE于G．
1. （1）若∠FAE=20°，求∠DCG的度數(shù)；
2. （2）猜想：AF，F(xiàn)G，CG三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．
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18. 已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且EA=EC．
1. （1）求證：四邊形ABCD是菱形；
2. （2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求證：四邊形ABCD是正方形．
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19. 如圖，正方形ABCD的邊長為10 cm，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別從點(diǎn)A，B，C，D出發(fā)，以2 cm/s的速度同時(shí)分別向點(diǎn)B，C，D，A運(yùn)動(dòng)．
1. （1）在運(yùn)動(dòng)的過程中，四邊形EFGH是何種四邊形？請(qǐng)說明理由．
2. （2）運(yùn)動(dòng)多少秒后，四邊形EFGH的面積為52cm²？
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20. 如圖，正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)E是邊AB上一點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且PE⊥PC．
1. （1）求證：PC＝PE；
2. （2）若BE＝2，求PB的長.
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21. 如圖，在四邊形紙片ABCD中，∠B=∠D=90°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，將AB，AD分別沿AE，AF折疊，點(diǎn)B，D恰好都和點(diǎn)G重合，∠EAF=45°．
1. （1）求證：四邊形ABCD是正方形；
2. （2）求證：三角形ECF的周長是四邊形ABCD周長的一半；
3. （3）若EC=FC=1，求AB的長度．
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