2018年高考物理真題分類匯編專題17：電與磁計算題-在線組卷

1. (2018·海南) 如圖，圓心為O、半徑為r的圓形區(qū)域外存在勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向外，磁感應強度大小為B。P是圓外一點，OP=3r。一質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的粒子從P點在紙面內(nèi)垂直于OP射出。已知粒子運動軌跡經(jīng)過圓心O，不計重力。求

（1）粒子在磁場中做圓周運動的半徑；
（2）粒子第一次在圓形區(qū)域內(nèi)運動所用的時間。

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2. (2018·江蘇) 如圖所示，真空中四個相同的矩形勻強磁場區(qū)域，高為4d ，寬為d ，中間兩個磁場區(qū)域間隔為2d ，中軸線與磁場區(qū)域兩側(cè)相交于O、O′點，各區(qū)域磁感應強度大小相等．某粒子質(zhì)量為m、電荷量為+q ，從O沿軸線射入磁場．當入射速度為v₀時，粒子從O上方 $\text{[math]}$ 處射出磁場．取sin53°=0.8，cos53°=0.6．

（1）求磁感應強度大小B；
（2）入射速度為5v₀時，求粒子從O運動到O′的時間t；
（3）入射速度仍為5v₀ ，通過沿軸線OO′平移中間兩個磁場（磁場不重疊），可使粒子從O運動到O′的時間增加Δt ，求Δt的最大值．

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3. (2018·江蘇) 如圖所示，兩條平行的光滑金屬導軌所在平面與水平面的夾角為 $\text{[math]}$ ，間距為d ．導軌處于勻強磁場中，磁感應強度大小為B ，方向與導軌平面垂直．質(zhì)量為m的金屬棒被固定在導軌上，距底端的距離為s ，導軌與外接電源相連，使金屬棒通有電流．金屬棒被松開后，以加速度a沿導軌勻加速下滑，金屬棒中的電流始終保持恒定，重力加速度為g ．求下滑到底端的過程中，金屬棒

（1）末速度的大小v；
（2）通過的電流大小I；
（3）通過的電荷量Q ．

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4. (2018·北京) 如圖1所示，用電動勢為E、內(nèi)阻為r的電源，向滑動變阻器R供電。改變變阻器R的阻值，路端電壓U與電流I均隨之變化。

（1）以U為縱坐標，I為橫坐標，在圖2中畫出變阻器阻值R變化過程中U-I圖像的示意圖，并說明U-I圖像與兩坐標軸交點的物理意義。
（2） a.請在圖2畫好的U-I關(guān)系圖線上任取一點，畫出帶網(wǎng)格的圖形，以其面積表示此時電源的輸出功率；
b.請推導該電源對外電路能夠輸出的最大電功率及條件。
（3）請寫出電源電動勢定義式，并結(jié)合能量守恒定律證明：電源電動勢在數(shù)值上等于內(nèi)、外電路電勢降落之和。

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5. (2018·北京)

（1）靜電場可以用電場線和等勢面形象描述。
a.請根據(jù)電場強度的定義和庫侖定律推導出點電荷Q的場強表達式；
b.點電荷的電場線和等勢面分布如圖所示，等勢面S?、S?到點電荷的距離分別為r?、r?。我們知道，電場線的疏密反映了空間區(qū)域電場強度的大小。請計算S?、S?上單位面積通過的電場線條數(shù)之比N₁?/N₂?。
（2）觀測宇宙中輻射電磁波的天體，距離越遠單位面積接收的電磁波功率越小，觀測越困難。為了收集足夠強的來自天體的電磁波，增大望遠鏡口徑是提高天文觀測能力的一條重要路徑。2016年9月25日，世界上最大的單口徑球面射電望遠鏡FAST在我國貴州落成啟用，被譽為“中國天眼”。FAST直徑為500m，有效提高了人類觀測宇宙的精度和范圍。
a.設(shè)直徑為100m的望遠鏡能夠接收到的來自某天體的電磁波功率為P?，計算FAST能夠接收到的來自該天體的電磁波功率P?；
b.在宇宙大尺度上，天體的空間分布是均勻的，僅以輻射功率為P的同類天體為觀測對象，設(shè)直徑為100m望遠鏡能夠觀測到的此類天體數(shù)目是N0，計算FAST能夠觀測到的此類天體數(shù)目N。

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6. (2018·天津) 如圖所示，在水平線ab的下方有一勻強電場，電場強度為E ，方向豎直向下，ab的上方存在勻強磁場，磁感應強度為B ，方向垂直紙面向里，磁場中有一內(nèi)、外半徑分別為R、 $\text{[math]}$ 的半圓環(huán)形區(qū)域，外圓與ab的交點分別為M、N。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負電粒子在電場中P點靜止釋放，由M進入磁場，從N射出，不計粒子重力。

（1）求粒子從P到M所用的時間t；
（2）若粒子從與P同一水平線上的Q點水平射出，同樣能由M進入磁場，從N射出，粒子從M到N的過程中，始終在環(huán)形區(qū)域中運動，且所用的時間最少，求粒子在Q時速度 $\text{[math]}$ 的大小。

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7. (2018·天津) 真空管道超高速列車的動力系統(tǒng)是一種將電能直接轉(zhuǎn)換成平動動能的裝置。圖1是某種動力系統(tǒng)的簡化模型，圖中粗實線表示固定在水平面上間距為l的兩條平行光滑金屬導軌，電阻忽略不計，ab和cd是兩根與導軌垂直，長度均為l ，電阻均為R的金屬棒，通過絕緣材料固定在列車底部，并與導軌良好接觸，其間距也為l ，列車的總質(zhì)量為m。列車啟動前，ab、cd處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面向下，如圖1所示，為使列車啟動，需在M、N間連接電動勢為E的直流電源，電源內(nèi)阻及導線電阻忽略不計，列車啟動后電源自動關(guān)閉。

（1）要使列車向右運行，啟動時圖1中M、N哪個接電源正極，并簡要說明理由；
（2）求剛接通電源時列車加速度a的大??；
（3）列車減速時，需在前方設(shè)置如圖2所示的一系列磁感應強度為B的勻強磁場區(qū)域，磁場寬度和相鄰磁場間距均大于l。若某時刻列車的速度為 $\text{[math]}$ ，此時ab、cd均在無磁場區(qū)域，試討論：要使列車停下來，前方至少需要多少塊這樣的有界磁場？

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8. (2018·全國Ⅰ卷) 如圖，在y>0的區(qū)域存在方向沿y軸負方向的勻強電場，場強大小為E，在y<0的區(qū)域存在方向垂直于xOy平面向外的勻強磁場。一個氕核¹₁H和一個氚核²₁H先后從y軸上y=h點以相同的動能射出，速度方向沿x軸正方向。已知₁¹H進入磁場時，速度方向與x軸正方向的夾角為60°，并從坐標原點O處第一次射出磁場。₁¹H的質(zhì)量為m，電荷量為q不計重力。求

（1） ₁¹H第一次進入磁場的位置到原點O的距離
（2）磁場的磁感應強度大小
（3） ₂¹H第一次離開磁場的位置到原點O的距離

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9. (2018·全國Ⅲ卷) 如圖，從離子源產(chǎn)生的甲、乙兩種離子，由靜止經(jīng)加速電壓U加速后在紙面內(nèi)水平向右運動，自M點垂直于磁場邊界射入勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁場左邊界豎直。已知甲種離子射入磁場的速度大小為v₁ ，并在磁場邊界的N點射出；乙種離子在MN的中點射出；MN長為l。不計重力影響和離子間的相互作用。求：

（1）磁場的磁感應強度大??；
（2）甲、乙兩種離子的比荷之比。

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10. (2018·全國Ⅱ卷) 一足夠長的條狀區(qū)域內(nèi)存在勻強電場和勻強磁場，其在 $\text{[math]}$ 平面內(nèi)的截面如圖所示：中間是磁場區(qū)域，其邊界與y軸垂直，寬度為1，磁感應強度的大小為 $\text{[math]}$ ，方向垂真于 $\text{[math]}$ 平面：磁場的上下兩側(cè)為電場區(qū)域，寬度均為 $\text{[math]}$ ，電場強度的大小均為 $\text{[math]}$ ，方向均沿x軸正方向：M、N為條狀區(qū)域邊界上的兩點，它們的連線與y軸平行。一帶正電的粒子以某一速度從M點沿y軸正方向射入電場，經(jīng)過一段時間后恰好以從M點入射的速度從N點沿y軸正方向射出。不計重力。

（1）定性畫出該粒子在電磁場中運動的軌跡；
（2）求該粒子從M點入射時速度的大?。?
（3）若該粒子進入磁場時的速度方向恰好與x軸正方向的夾角為 $\text{[math]}$ ，求該粒子的比荷及其從M點運動到N點的時間

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