普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試2018屆高三下學(xué)期文數(shù)第二次調(diào)...

更新時間：2021-05-20 瀏覽次數(shù)：312 類型：高考模擬

一、單選題

1. 設(shè)集合 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ （i是虛數(shù)單位， $\text{[math]}$ ），則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 1 D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ 是兩條不同的直線， $\text{[math]}$ 是一個平面，則下列命題中正確的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$

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4. 在下列雙曲線方程中，表示焦點在y軸上且漸近線方程為 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 某科研機(jī)構(gòu)為了研究中年人禿頭是否與患有心臟病有關(guān)，隨機(jī)調(diào)查了一些中年人的情況，具體數(shù)據(jù)如下表所示：
根據(jù)表中數(shù)據(jù)得 $\text{[math]}$ ，斷定禿發(fā)與患有心臟病有關(guān)，那么這種判斷出錯的可能性為（）

A . 0.1 B . 0.05 C . 0.01 D . 0.001

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6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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7. 已知函數(shù) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，則實數(shù) $\text{[math]}$ 的值可能是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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8. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（）

A . 9 B . $\text{[math]}$ C . 18 D . 27

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9. 關(guān)于圓周率 $\text{[math]}$ ，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多有創(chuàng)意的求法，如著名的普豐實驗和查理斯實驗.受其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計下面的實驗來估計 $\text{[math]}$ 的值：先請120名同學(xué)每人隨機(jī)寫下一個 $\text{[math]}$ 都小于1的正實數(shù)對 $\text{[math]}$ ，再統(tǒng)計其中 $\text{[math]}$ 能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對 $\text{[math]}$ 的個數(shù)m，最后根據(jù)統(tǒng)計個數(shù)m估計 $\text{[math]}$ 的值.如果統(tǒng)計結(jié)果是 $\text{[math]}$ ，那么可以估計 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖像在點 $\text{[math]}$ 處的切線的斜率為2，則 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 10 B . 9 C . 8 D . $\text{[math]}$

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11. 已知中心在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點，左、右焦點分別為 $\text{[math]}$ ，且兩條曲線在第一象限的交點為P， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 為底邊的等腰三角形.若 $\text{[math]}$ ，橢圓與雙曲線的離心率分別為 $\text{[math]}$ 的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知定義在R上的函數(shù) $\text{[math]}$ 恒成立，則不等式 $\text{[math]}$ 的解集為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

13. 已知向量 $\text{[math]}$ 滿足 $\text{[math]}$ ，則向量 $\text{[math]}$ 所成的角為.°

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14. 已知實數(shù) $\text{[math]}$ 滿足約束條件 $\text{[math]}$ ，則實數(shù)z的最大值是.

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15. 已知P是拋物線 $\text{[math]}$ 上的動點，點Q在圓 $\text{[math]}$ 上，點R是點P在y軸上的射影，則 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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16. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所對的邊分別為 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，則實數(shù)a的取值范圍是.

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三、解答題

17. 已知數(shù)列 $\text{[math]}$ 的前n項和為 $\text{[math]}$ ，且對任意正整數(shù)n都有 $\text{[math]}$ .
1. （1）求證： $\text{[math]}$ 為等比數(shù)列.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求數(shù)列 $\text{[math]}$ 的前n項和 $\text{[math]}$ .
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18. 煉鋼是一個氧化降碳的過程，由于鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時間的長短，因此必須掌握鋼水含碳量和冶煉時間的關(guān)系.現(xiàn)已測得爐料熔化完畢時鋼水的含碳量x與冶煉時間y（從爐料熔化完畢到出鋼的時間）的一組數(shù)據(jù)，如下表所示：
1. （1）據(jù)統(tǒng)計表明， $\text{[math]}$ 之間具有線性相關(guān)關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)r加以說明（ $\text{[math]}$ ，則認(rèn)為y與x有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，否則認(rèn)為沒有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，r精確到0.001）；
2. （2）建立y關(guān)于x的回歸方程（回歸系數(shù)的結(jié)果精確到0.01）；
3. （3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，預(yù)測鋼水含碳量為160個0.01%的冶煉時間.
  參考公式：回歸方程 $\text{[math]}$ 中斜率和截距的最小二乘估計分別為 $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ，相關(guān)系數(shù) $\text{[math]}$
  參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ .
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19. 如圖，四邊形ABCD為梯形，AB//CD， $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 為BC的中點.
1. （1）求證：平面 $\text{[math]}$ 平面PDE.
2. （2）在線段PC上是否存在一點F，使得PA//平面BDF？若存在，指出點F的位置，并證明；若不存在，請說明理由.
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20. 在平面直角坐標(biāo)系中，點 $\text{[math]}$ 到點 $\text{[math]}$ 的距離之和為4.
1. （1）試求點A的M的方程.
2. （2）若斜率為 $\text{[math]}$ 的直線l與軌跡M交于C，D兩點， $\text{[math]}$ 為軌跡M上不同于C，D的一點，記直線PC的斜率為 $\text{[math]}$ ，直線PD的斜率為 $\text{[math]}$ ，試問 $\text{[math]}$ 是否為定值.若是，求出該定值；若不同，請說出理由.
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21. 已知函數(shù) $\text{[math]}$ .
1. （1）當(dāng) $\text{[math]}$ 時，判斷函數(shù) $\text{[math]}$ 的單調(diào)性；
2. （2）若函數(shù) $\text{[math]}$ 處取得極大值，求實數(shù)a的取值范圍.
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22. 在極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為 $\text{[math]}$ ，若以極點O為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系.
1. （1）求圓C的一個參數(shù)方程；
2. （2）在平面直角坐標(biāo)系中， $\text{[math]}$ 是圓C上的動點，試求 $\text{[math]}$ 的最大值，并求出此時點P的直角坐標(biāo).
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23. 若關(guān)于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集為R，記實數(shù)t的最大值為a.
1. （1）求a的值；
2. （2）若正實數(shù) $\text{[math]}$ 滿足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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